高二数学角度与距离一人教版

高二数学高二数学角度与距离一角度与距离一人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 角度与距离一 二. 重点、难点 1. 两条异面直线所成的角，平移其中一条与另一条相交，组成三角形解三角形 2 ,0( 求值。 2. 直线与平面所成的角 （1）为 AB 与所成角 HAH BAB 于 ABH （2）a 与所成角b 与所成角ba/ 3. 两条异面直线的距离 （1）公垂线 （2）于 A，过 A 作于 B AB 为距离lalAB a B A 【典型例题典型例题】 例 1 正方体 AC1中棱长为 a A1 A D B D1MC1G1 B1 N E C H G H1 （1）求异面直线 BA1与 CC1所成角 （2）求异面直线 BC 与 AA1所成角 （3）求异面直线 A1B 与 B1C 所成角 （4）求异面直线 A1B 与 AC1所成角 （5）求异面直线 MN 与 AC 所成角（M、N 为 D1C1，C1B1中点） （6）求异面直线 C1E 与 D1B 所成角（E 为 BC 中点） （7）求异面直线 A1B 与 B1C 的距离 （8）求异面直线 A1C1与 BD 的距离 （9）求异面直线 AC1与 BB1的距离 （10）求异面直线 AE 与 DD1的距离 解：解： （1） BA1与 CC1所成角 4545/ 1111 BBACCBB （2） BC 与 AA1所成角为 90BCAA 1 （3） 为正 A1B 与 B1C 所成角为 60CDBA 11 /CBD1 （4） 在中 GCBA 11 /GAC1aAC3 1 aGC2 1 aAG5 AC1与 A1B 所成角为 9090 1G AC （5） MN、AC 所成角为 90 / MNBD 2 1 ACBD （6） 中 / 1B DHC1HEC1aEC 2 5 1 aHC3 1 aEH 2 5 C1E 与 D1B 所成角为 5 15 cos 1 HEC 5 15 arccos （7） 为公垂线 距离为OBAAB 11 aOB 2 2 1 a 2 2 （8）中点 X，BD 中点为 Y 为公垂线 距离为 a 11C AaXY （9）AC1中点为 K，BB1中点为 F 为公垂线 距离为aKF 2 2 a 2 2 （10）过 D 作，D 作于 P 为公垂线 距离为AEDP aDP 5 52 a5 5 2 例 2 四面体 ABCD，棱长均为 a（正四面体） （1）求异面直线 AD、BC 的距离 （2）求 AC、BD 所成的角 （3）E、F 为 BC、AD 中点，求 AE、CF 所成角 D K H F B E C A 解：解： （1）E、F 为 BC、AD 中点，连 AE、DE、BF、CF 中 F 为等腰底边中点 ADEaDEAE 2 3 AEDADEF 同理， EF 为 AD、BC 中垂线 BCEF aAFAEEF 2 2 22 （2）H 为 CD 中点 BDEH / 2 a EH ACFH / 2 a FH 为两条异面直线 AC、BD 所成角 EHF0cosEHF90EHF （3）K 为 DE 中点 连 FK AEFK / CF 与 FK 所夹锐角为异面直线 AE、CF 所成角 aCF 2 3 aAEFK 4 3 2 1 aEKCECK 4 7 22 所成角为 3 2 4 3 2 3 2 16 7 16 3 4 3 cos 2 222 a aaa CFK 3 2 arccos 例 3 P 为所在平面外一点，E 为 PA 中点，且，ABCACBE ，（），求异面直线 BE、PC 的距离。ACPC aPA bPC ba E A C B F P 解：解：F 为 PC 中点连 EF 公垂线、为BEPCEF PCEF ACPC ACEF BEEF ACBE ACEF / / BE、PC 距离为 2 22 ba 例 4 求证两条平行直线与同一平面所成角相等，已知 a/b，平面，求证：a、b 与 所成角相等。 （1） 均为 90ab （2）或或均为 0a/a b/b （3）a、b 与斜交 如图：于 C 为 a 与所成角 于 DACEaAECBD 为 b 与所成角FbBFD 90 / / BDFACE FBDEAC BFAE BDAC 且方向相同 BFDAEC D C E B A ba F 【模拟试题模拟试题】 1. ，则有（ ）。aP 1 ),(dPd 2 ),(daPd A. B. C. D. 21 dd 21 dd 21 dd 21 dd 2. 与空间四边形四个顶点等距的平面有（ ）个。 A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 3. ，a、b 确定平面，则cba/17),(cad25),(cbd15),(cd （ ）),(bad A. 28 B. 12 C. 28 或 12 D. 以上均不正确 4. 正方体 AC1中，E、F 为 AB、B1B 中点，求 A1E、C1F 所成的角。 试题答案试题答案 1. C 2. C 3. C 4. 证：H 在 A1B1上， M 为 A1B1中点 111 4 1 BAHBHFBMEA/ 1 HF 与 C1F 所成角等于异面直线 A1E，C1F 所成