高考数学备考30分钟课堂集训系列专题10 概率统计（教师版--文科）

高考数学备考高考数学备考 3030 分钟课堂集训专题系列分钟课堂集训专题系列 专题专题 1010 概率统计（文）概率统计（文） 一、选择题 1. ( (湖南省十二校湖南省十二校 20202020 届高三第二次联考届高三第二次联考文科文科) ) 在区间-3，5上随机取一个数 x，则 1，3的概率为（ ） A . B . C . D . 【答案】C【解析】本题考查几何概型,所求的概率为,故选 C. 21 84 2.( (广东省江门市广东省江门市 20202020 年高考一模文科年高考一模文科) )已知平面区域：D ，的概率是( ) 5 1 1 yx y x Dba) , (02 ba A B C D 3 1 6 1 27 4 12 1 【答案】C【解析】本题与不等式相结合,考查几何概型,画出平面区域,结合图形即可求得. 3.3. （湖南省长沙等四县市（湖南省长沙等四县市 20202020 年年 3 3 月高三调研文科）月高三调研文科）已知回归方程1.515yx 则 （ ） A. y=1.5x15 B. 15 是回归系数a C . 1.5 是回归系数a D. x =10 时，y=0 【答案】A 【解析】因为样本中心点一定在回归直线上,故选 A.( , )x y 4( (上海市闵行区上海市闵行区 20202020 届高三下学期届高三下学期质量调研文科质量调研文科) )某单位有青年职工人，中年职160 工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现2430 采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职32 工人数为（ ） (A). (B). (C). (D).16182736 【答案】B 【解析】由题意知, 某单位有老年职工人数为 90 人, 所以该样本中的老年职工人数为 人,故选 B. 32 9018 160 5( (四川省资阳市资阳中学四川省资阳市资阳中学 20202020 年高三第一次高考模拟文科年高三第一次高考模拟文科) )对总数为m的一批零件抽 取一个容量为 25 的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为( ) 1 4 （A）200（B）150（C）120（D）100 【答案】D 【解析】,故选 D.4 25100m 6.(6.(四川省四川省 20202020 届普通高考考生知识能力水平摸届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科底测试一文科) )某汽车配件厂对甲、乙 两组设备生产的同一型号螺栓的直径进行抽样检验，各随机抽取了 6 个螺栓，测得 直径数据（单位：mm）如下： 甲组：8.94 8.96 8.97 9.02 9.05 9.06 乙组：8.93 8.98 8.99 9.02 9.03 9.05 由数据知两组样本的均值都是 9（mm） ，用分别表示甲、乙的样本方差，在 22 ,SS乙 甲 用该样本来估计两组设备生产的螺栓质量波动的大小时，下面结论正确的是（ ） A，甲组波动小于乙组波动B，甲组波动大于乙组波动 22 SS 乙甲 22 SS 乙甲 C，甲组波动小于乙组波动D，甲组波动大于乙组波动一 22 SS 乙甲 22 SS 乙甲 个 【答案】D 【解析】本题考查用样本方差来估计总体方差. 7.袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则 恰好取到两个同色球的概率是（ ） A B C D 2 5 3 10 1 5 1 2 【答案】A【解析】本题考查概率的求解.分两类, 从中任取两个球，恰好取到两个同色 球的情况有:黑球与红球,所以所求概率为,故选 A. 22 32 2 5 CC C 2 5 8某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后元件使用寿命（单 位：小时）的数据绘制的频率分布直方图， 其中元件使用寿命的范围是，600,100 样本数据分组为，)200,100)300,200 ，)400,300)500,400)600,500 若样本元件的总数为 1000 个，则样本中使 用寿命大于或等于 200 小时并且小于 400 小时的元件的个数是 （ ） A450 个B400 个C250 个D150 个 【答案】B【解析】本题考查由给出的频率分布直方图进行有关的计算. 9.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工 人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中 有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为（ ） （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 【答案】B【解析】由比例可得该单位老年职工共有 90 人，用分层抽样的比例应抽取 18 人.10.考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也 连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 . 【答案】A 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 3 6 C个.由正方体各中心的对称性 可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。 11.(2020(2020 年高考山东卷年高考山东卷) )在区间, 2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到 2 1 之 间的概率为( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 12.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意 将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】D 【解析】所有可能的比赛分组情况共有 22 42 412 2! C C 种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，故选D. 二、填空题二、填空题 13. ( (江苏省苏州市江苏省苏州市 20202020 年年 1 1 月高三调研月高三调研) )样本数据的方差是 .11,8,9,10,7 【答案】2 【解析】 22222 2 11 9899910979 2. 5 s 14. ( (江苏省南京市江苏省南京市 20202020 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试) )为了分析某篮球运动员在比赛中发挥 的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数 据的方差为 . 【答案 】5 【解析】平均数， 14 17 18 182021 18 6 x 故方差 2222222 1 (410023 )5 6 S 15( (浙江省温州市浙江省温州市 20202020 年高三第一次适应性测试文科年高三第一次适应性测试文科) )在某中学举行的环保知识竞赛 中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组，绘制出如图所示 的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第 二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数 是 40，则成绩在 80100 分的学生人数是 【答案】15 【解析】 40 0.01 0.01515. 0.04 16( (江苏省徐州市江苏省徐州市 20202020 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试) )在学生人数比例为的A，2:3:5B 三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了 6 名志愿者，CnA 那么 n 【答案】30 【解析】由分层抽样的比例关系可知：，则 62 235n 30n 17. ( (江苏省苏北四市江苏省苏北四市 20202020 届高三第一次调研届高三第一次调研) )从某项综合能力测试中抽取 10 人的成绩， 统计如下表，则这 10 人成绩的方差为 . 分数 54321 人数 31132 【答案】 12 5 【解析】考查统计初步知识，先求平均数， ，再根据方差公式代入 1 (5 34 1 3 12 3 1 2)3 10 x 22 1 1 () n i i sxx n 数据，计算得方差为 222222 112 3 (5)(43)(33)3 (23)(1 3) 105 s 12 5 18( (江苏省盐城市江苏省盐城市 20202020 届高三年级第一次调研届高三年级第一次调研) )某单位有职工人,其中不到岁的10035 有人, 岁到岁的有人,岁及以上的有人.现在用分层抽样的方法453549255030 抽取人进行问卷调查,则岁到岁的应抽取 人203549 【答案】5 分 分 分 分 分 分 10090 80706050 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 【解析】 25 205. 100 三、解答题三、解答题 19. ( (山东省潍坊三县山东省潍坊三县 20202020 届高三阶段性教学质量检测文科届高三阶段性教学质量检测文科) )（本题满分 12 分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次5525， 生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则 称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （）补全频率分布直方图并求的值；, ,n a p （）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体5040， 验 活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在岁的概4540， 率 【解析】解：（）第二组的频率为1 (0.040.040.030.020.01)50.3 ， 所以高为. -2 分 0.3 0.06 5 频率直方图如下： 第一组的人数为 120 200 0.6 ，频率为0.04 5 0.2 ，所以 200 1000 0.2 n 由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为1000 0.3300 ，所以 195 0.65 300 p 第四组的频率为0.03 5 0.15 ，所 以第四组的人数为1000 0.15150 ， 所以 1500.460a -6 分 （）因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60:302:1 ，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40,45)岁中有 4 人，45,50)岁中有 2 人. -8 分 设40,45)岁中的 4 人为a、b、c、d，45,50)岁中的2 人为m、n，则选取 2 人作 为领队的有( , ) a b 、( , ) a c 、( , ) a d 、( , )a m 、( , ) a n 、( , ) b c 、( , ) b d 、( , )b m 、( , ) b n 、 ( , )c d 、( , )c m 、( , ) c n 、( , )d m 、( , ) d n 、( , ) m n ，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在 40,45)岁的有( ,)a m 、( , ) a n 、( , )b m 、( , ) b n 、( , )c m 、( , ) c n 、( , )d m 、( , ) d n ，共 8 种. -10 分 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40,45)岁的概率为 8 15 P . -12 分 2020( (广东省广雅金山佛一中广东省广雅金山佛一中 20202020 年年 2 2 月高三联考文科月高三联考文科) )（本小题满分 12 分） 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名学生作为样 本，其选报文科理科的情况如下表所示。 （）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会，试求 3 人中既有 男生也有女生的概率；