黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾斜角与斜率学案 新人教A版必修2

3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标:知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法：理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神二、学习重、难点学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材82-85页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上.四、知识链接：1：一次函数的图象的形状是-（一条直线）2：确定一次函数的图象的条件是-（两个点）3：锐角正切函数的定义- （对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.A问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）B问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！当直线L与x轴垂直时, A问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式） 【温馨提示】（1）（2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.B问题6：阅读教材83-84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）典型例题：A例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB、BC、CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.B例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L1、L2、L3、L4六、达标训练：A1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k2A2、若经过P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或4A3、若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）A、1 B、1 C、0 D、7B4、直线经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ ）A、45 B、135 C、45或135 D、45C5、ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.C6、若经过点P（1，1）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.七、小结与反思1，掌握直线的倾斜角、斜率及二者关系，会进行倾斜角、斜率的有关运算.【励志良言】日出唤醒大地，读书唤醒头脑直线的倾斜角与斜率问题3定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角0。,180。)规定 当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 00 .当直线L与x轴垂直时, . 倾斜角为900问题4一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.问题5例1：解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角例2解：取直线上某一点为的坐标是，根据斜率公式