黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（第1课时）学案 新人教A版必修4

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）一、三维目标：知识与技能: 掌握任意角的三角函数的定义；已知角终边上一点，会求角的各三角函数值。过程与方法: 通过回忆锐角三角函数概念,体会引入象限角概念后,用角的终边上点的坐标比表示锐角三角形函数的意义,体会用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简单,方便,反映本质。情感态度与价值观: 通过任意角的三角函数的学习，培养科学的态度，体会数学美感。 二、学习重、难点:重点 ：任意角的三角函数的定义。难点 : 理解定义，用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。三、学法指导: 阅读教材P11-12页.回忆初中学过的锐角三角函数概念,结合象限角概念,在直角坐标系中用角的终边上点的坐标比表示任意角三角形函数.。四、知识链接: 锐角的三角函数定义(教材P11页)。 五、学习过程：任意角的三角函数的定义：问题1.角推广后，锐角的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?问题2.对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆。上述P点就是的终边与单位圆的交点, 锐角的三角函数用单位圆上点的坐标如何表示。问题3. 任意角的三角函数定义： 问题4.任意角的三角函数定义与点P的位置是否有关？当的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？ 问题5.三角函数为什么是实数与实数的对应？B例1.求下列各角的正弦、余弦、正切值:、 、 问题6.已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢? A例2.已知角的终边过点P(-2,-4)，求的正弦、余弦和正切值。 问题7：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：六、达标训练：A1.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0、90、180、270、360。B2.利用三角函数的定义求的三个三角函数值。B3.已知角a的终边经过P(4,-3),求的值。B4.求函数的定义域。七、课堂小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况。八、课后反思:1.1.2弧度制一、三维目标：知识与技能：（1）理解弧度制的定义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）能够推导弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式并熟记；（3）能熟练的用弧度制表示角的集合。过程与方法：通过学习，认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解。情感态度与价值观：通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的产生都有它存在的必要性，都会为我们解决现实问题带来方便，从而激发学生的求知欲。二、学习重点难点：重点：1弧度制的定义2用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。3角度制与弧度制的换算4角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。 难点：对弧度制定义的理解；建立弧度制的意义。三、学法指导：认真阅读教材的6-9页内容，理解弧度制的定义是基础，掌握角度与弧度的换算关系是关键。理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性，运算时要熟练使用弧度制。四、知识链接：1.角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2.按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 .如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 。它的 与 重合.这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 。 3.我们常在 内讨论角.为了讨论问题的方便，我们使角的 与 重合，角的 与 重合.那么，角的 终边在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 。 4.所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个 ，即 。5.角度制：我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。周角的1/360为1度的角。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。五、学习过程：（一） 弧度制A问题1：弧度制的定义是什么？写法和读法、图形表示分别是什么？注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。A练习：下列各命题中，真命题是（ ）A.一弧度就是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位A问题2：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空：的长OB旋转的方向的弧度数y的度数 逆时针方向 逆时针方向B1-2AX00根据所填表格，回答下列问题：A问题3：总结圆的半径，圆心角（弧度数）与弧长之间的关系。A练习：圆的半径为，圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少？B例1：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1） (2) (3) A练习：若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 。（二） 弧度制与角度制的换算记忆：周角的弧度数： rad 换算公式：rad 1= rad= rad.B问题4：运用换算公式填表（并记住）：度弧度B例2：用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）第一、二、三、四象限角的弧度表示。（2）终边在轴上的角的集合、终边在轴上的角的集合、终边在坐标轴上的角的集合。C例3：（1）已知是第一象限角，那么是（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C 第一或第二象限角或终边落在上的角 D、第一或第二象限角 （2） 已知是第一象限角，那么是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角C、小于的正角 D、第一或第三象限角六、达标检测：B1.下列各命题中,真命题是 （填序号）。“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位; 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角;根据弧度的定义,180一定等于弧度;不论用角度制还是弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大于一弧度的角A2.填空：(1)-300= rad;(2) = 度。B3.若是第四象限的角，则在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限B4.解答下列各题:(1)已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?B5.已知集合 ， 则 等于 （ ）A. B. C. D.或B6.把表示成的形式，则为（ ）A. B. C. D.B7.写出阴影部分的角的集合： 七、学习小结：1弧度制的定义。2.角度制与弧度制的换算。八、课后反思：课题：1.2.1任意角的三角函数（第一课时）例11：解：（1）因为当时，所以， ， ， （2）因为当时