黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦、余弦函数的性质（第2课时）学案 新人教A版必修4_第1页
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1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）一、三维目标:知识与技能: 1、掌握正、余弦函数的奇偶性和单调性； 2、理解正、余弦函数的奇偶性和单调性。过程与方法: 掌握正、余弦函数的奇偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。情感态度价值观: 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。二、学习重、难点：重点: 正、余弦函数的奇偶性和单调性。难点: 正、余弦函数奇偶性和单调性的理解与应用。三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：A问题1：奇、偶函数的定义；A问题2：奇、偶函数的图像性质；五、学习过程：奇偶性： 问题3：观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数cos(x)=cosx f(-x)= f(x)。 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数B问题4：观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？B问题5：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。单调性问题6：从ysinx，的图象上可看出：当，时，曲线逐渐 ，sinx的值由1 到1。当，时，曲线逐渐 ，sinx的值由1 到1。结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 ， (kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 ， (kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。余弦函数在每一个闭区间 ， (kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间 ， (kZ)上都是减函数，其值从1减小到1。例题讲解B例1.判断下列函数的奇偶性 (1) (2) B例2.不通过求值，比较大小：； B变式训练：比较大小 。C例3.求函数的单调递增区间。六、达标检测：A1.判断函数奇偶性：（1）;（2）B2.已知。B3.根据正、余弦函数的图象探究：（1）函数图象的对称轴是 ；对称中心是 。(2) 函数图象的对称轴是 ；对称中心是 。 (3)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 。 B4.求函数的单调递减区间。七、学习小结：本节课学习了以下内容：1 正、余弦函数的奇偶性；2正、余弦函数的单调性。八、课后反思:1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）例1、判断下列函数的奇偶性 (1)函数定义域为关于原点对称 为偶函数。 (2) 奇函数
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