黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、三维目标知识与技能：能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简和证明。过程与方法：通过以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的过程，体验知识的迁移和转化过程。情感态度与价值观：能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化,培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识。二、学习重、难点重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用。三、学法指导(1).在换元的思想指导下推导出公式；(2).根据、及诱导公式五（或六），推导出公式；(3).根据公式、和同角三角关系，探究公式；(4).熟练掌握公式、的正用、逆用、变形用。四、知识链接1= 2 ， 3 ， 五、学习过程问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢？推导过程:即： （）问题2：你能根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式吗？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化。 探究1、完成两角和与差正弦公式 = 即： （） 即： （）探究2、观察两角和与差正弦公式的特征，思考两角和与差的正切公式 （）通过什么方法可以把上面的式子化成只含有、的形式呢? （）能否推导出两角差的正切公式呢？ 即： （）温馨提示：公式在（需满足），时成立，否则不成立。注:公式、给出了任意角、的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式，类似地，、都叫做差角公式。典型例题例1、已知是第四象限角，求的值。思考：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗？若成立，你能用几种方法证明？练习：如果，且是第四象限角，那么_。例2、利用和（差）角公式，求下列各式的值。（1） （2）六、达标训练A1利用和（差）角公式，求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） A2.求值(1) (2) (3) (4)B3.已知A4。C5.已知，C6.化简 （1） （2）七、归纳小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，熟练掌握公式、的正用、逆用、变形用。八、课后反思:31.2两角差的正弦、正切公式答案例1解：因为是第四象限角，得， ，于是有 练习：解析：cos，在第四象限，sin，cossin.例2、（1）sin720cos420-cos720sin420 = sin300=（2）达标检测:1.(1) (2) (3
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