黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何的向量方法学案 新人教A版必修4

2.5.1平面几何的向量方法一、三维目标：知识与技能：能用向量方法解决某些简单的平面几何问题了解向量是一种处理几何问的工具。过程与方法：通过具体例子，体会利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题的方法的步骤。情感态度与价值观：培养学生自主学习，合作探究，勇于创新，多方位审视问题的方法和技巧。二、学习重、难点：重点：能用向量方法解决某些简单的平面几何问题。难点：建立平面几何与向量的联系，灵活利用向量的线性运算及数量积运算求解。三、学法指导：向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。向量解决几何问题就是把点、线、面等几何要素直接化为向量，对这些向量借助它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算的结果翻译成关于点、线、面的相应结果。 四、知识链接：1向量求和的法则 ： 三角形法则 平行四边形法则2向量减法的法则 ：3向量共线定理 ：五、学习过程 ：问题1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图， 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长ABCD度之间的关系吗？例1、 证明:平行四边形四边平方和等于两对角线平方和。规律总结：(1)合理地选择基底是解决好问题的第一步，虽然任意两个不共线的向量都可以作基底，但选择恰当与否直接关系到解题过程的简单与复杂(2)几何问题用向量法解决体现出了较强的优势，有关线段的长度、平行、夹角等问题都可以考虑向量法练习：用向量法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90 问题2.你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。简述：形到向量 - 向量的运算-向量和数到形ABCDERTF例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE 、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR 、RT 、TC之间的关系吗？六、达标检测：1.平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，求对角线AC的长 2.以ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，M为BC的中点，求证：AMEF。3.如右图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN1/3 BD，求证：M、N、C三点共线七、学习小结：八、课后反思：2.5.1平面几何的向量方法的答案例1、已知：平行四边形ABCD，求证：.分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。解：设， 练习：分析：要证ACB=90，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，ACB=90。例2、解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以线，故AT=RT=TC。达标检测：1、 解：设a，b，则ab，ab.而|2，即|ab|2，(ab)24，a22abb24.又a21，b24，2ab1.又|2|ab|2a22abb26，|，即AC. 2、 解：如下图，设a，b，c，d.则(ab).cd，因为ac0，bd0，|a|c|，|b|d|. (ab)(cd)(bcad) 而ad|a|d|cosEAB， bc|b|c|cosFAC，EABFAC. 0，即，AMEF. 3、分析：本题主