黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 统计 2.3.2 两个变量的线性相关（第1课时）学案 新人教A版必修3

2.3.2两个变量的线性相关（）授课日期: 姓名: 班级:一、学习目标知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。二、学习重难点重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程难点：理解最小二乘法的思想三、学法指导认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上。四、知识链接1、散点图的概念： 2、正相关概念： 负相关概念： 五、学习过程A问题1、什么叫做回归直线？A问题2、如何求回归直线？（以下给出三种方法，结合课本P87散点图，判断是否可行，并说明原因）方法1、采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程。 方法2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方法3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归直线方程的斜率和截距。A问题3、实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，且所求回归方程是 ，其中是待定参数，当变量取（）时，可以看到 （），它与实际收集到的之间的偏差是 A问题4、这样，用这个偏差的和来刻画“ ”是比较合适的。由于可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用来代替，但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用= 来刻画个点与回归直线在整体上的偏差。A问题5、这样，问题就归结为：当取什么值时最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算，的值由下列公式给出： 其中，是回归方程的斜率，是截距。这种通过求式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。B例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律 （3）求回归方程 （4）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数。B问题6、结合例1总结求回归直线方程的步骤：六、达标训练1下列说法中正确的是 （ ）A、任何两个变量都具有相关关系B、人的知识与其年龄具有相关关系C、散点图中的各点是分散的没有规律D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的2变量y与x之间的回归方程（ ） A、表示y与x之间的函数关系 B、表示y和x之间的不确定关系 C、反映y和x之间真实关系的形式 D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、以上都不对4线性回归方程=bxa必过 A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点5若变量y与x之间的相关系数r=0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定6“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=abx中，b的取值A、在(1，0)内 B、等于0 C、在(0，1)内 D、在1，+)内7、在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453654054454504558、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.课堂小结：知道什么是最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。15：两个变量的线性相关(1)达标检测：1、B2、 D3、 A4、 D5、 B6、 C 7、画出散点图如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475=30,=399.3,=7000,=1132725,=871752）检验相关系数r的显著性水平：r=0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2相应的相关数临界值r0。05=0.7540.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程，利用计算a，b， 得b=a=399.3-4.7530257，则回归直线方程8、解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.1