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微专题十五导数在研究函数性质中的应用在近三年的高考题中，导数应用于复杂函数的单调性、极值和最值的应用，一直是考察热点和难点，尤其是在压轴题中出现考察函数性质的综合运用年份填空题解答题2020T11考察导数研究函数单调性T20考察导数在函数性质中的运用2020T11考察导数在函数性质中的运用T19考察导数在函数性质中的运用2020T11导数的几何意义T19函数与导数的综合问题目标1高次函数的性质例1设函数f(x)x3ax2bxc.(1) 求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2) 设ab4，若函数f(x)有3个不同零点，求c的取值范围；(3) 求证：a23b0是f(x)有3个不同零点的必要不充分条件点评：【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_2.若函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_3.已知函数f(x)x2ax3(a0)，xR.求f(x)的单调区间和极值4.设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x00；(3) 设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间1,1上的最大值不小于.目标2基本初等函数的混合型的性质例2已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR.(1) 当ab1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2) 当b2a1时，试讨论函数f(x)的单调性例3已知函数f(x)alnx(a0)(1) 求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由点评：【思维变式题组训练】1.若函数f(x)x2lnx1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围是_2.已知函数f(x)(x1)lnxaxa(a为正实数，且为常数)(1) 若函数f(x)在区间(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2) 若不等式(x1)f(x)0恒成立，求实数a的取值范围3.若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知函数f(x)ax33xlnxa(aR
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