2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（12）苏教版

2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业（12）平面向量说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分，第卷90分，共150分，答题时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1在ABC中，一定成立的是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（ ） A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，较短的两边为,且A=45,则角C的大小是（ ）A15B75C120D604在ABC中，已知,则等于（ ）A2B2C2D45设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则等于（ ）A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8若ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ）A11B12C14D34 9已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1B1C0D2 10已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是（ ）A4B4C2D211已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（ ）A1公里Bsin10公里Ccos10公里Dcos20公里第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14在ABC中，已知AB=l，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值.15向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .16已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2bc) .三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求ab.18设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列19已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求及D点坐标.20如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？ 21已知A、B、C成等差数列，求的值.22如图，在RtABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. 参考答案一、选择题1C2A 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9B 10A 11C 12A 二、填空题13120 1440 15 1611三、解答题17解法一：e1e2=|e1|e2|cos90=0ab=(3e1+2e2)(3e1+4e2)=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1解法二：e1、e2是单位向量，且e1e2，于是可得：a=(3,2),b=(3,4)ab=3(3)+24=-118解析： 故 a2+b2=2b2 ，故得证19 解析：设D点坐标为(x,y)，D分所成的比为，则 x=1,y=1故D点坐标为（1，1），=（1，2）20解析：设AOB=,由余弦定理知AB2=OA2+OB22OAOBcos=54cosSABC= SAOB=S四边形OACB=当=时，S四边形OACB最大, 最大