2020年高一数学 Happy暑假 我的作业君（无答案）苏教版

专题一专题一 空间几何体空间几何体 看一看看一看 多面体由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫 做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封 闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的性质： 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 2.圆柱 2.1 圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲 面所围成的几何体叫圆柱. 2.2 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴 截面）是全等的矩形. 3.棱锥 3.1 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的几何体叫做棱锥。 3.2 棱锥的性质： 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距 离与顶点到底面的距离之比； 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； 正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底 面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。） 4.圆锥 4.1 圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转 而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 4.2 圆锥的性质： 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距 离与顶点到底面的距离之比； 轴截面是等腰三角形 5.球的性质： 球心与截面圆心的连线垂直于截面； （球心到截面的距离为 d、球的半径为 R、截面的半径为 r） 22 rRd 球面积、体积公式：（其中 R 为球的半径） 23 4 4, 3 SR VR 球球 想一想 1 各个面均为平行四边形的几何体是否一定为棱柱？ 2圆柱和圆锥各自展开图是什么图形？ 练一练练一练 1若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45且腰和上底均 为 1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是_. 2平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，2 则此球的表面积为 _； 3正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E，F，且，则三棱锥 BAEF 的体积为 2 2 EF 是_ 4将边长为的正方形沿对角线折起，使aABCDAC ，则三棱锥的体积为 BDaDABC A BC C 1 A 1 B 1 EF D D 1 5底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图， 半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的SABCD 4 2 3 体积为 6已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆 柱的表面积为 . 7如图，在长方体中，3 1111 ABCDABC DAB cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体AD 1 AA 11 BABD 积为 cm3 8已知 E、F、G、H 分别是三棱锥 A-BCD 棱 AB、BC、CD、DA 的中点， （1）四边形 EFGH 是_形 （2）AC 与 BD 所成角为，且 AC=BD=1，则60 EG=_ 9如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平 面，C 是圆周上不同于 A、B 的一点 （1）求证：平面 PAC平面 PBC； （2）若 PA=AB=2，ABC=30，求三棱锥 P-ABC 的 体积 10在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中,E、F分别为 1 DD、 DB的中点 （1）求证:EF/平面 11 ABC D； （2）求三棱锥 1 C B FE V 的体积 11如图所示，在边长为 12 的正方形 中，点在线段上， 11 ADD A,B CAD 且，作 ，分别交于点， 作3,4ABBC 11 / /BBAA 111 ,AD AD 1 BP ，分别交于点，将该正方形沿折叠， 11 / /CCAA 111 ,AD AD 1 CQ 11 ,BB CC 使得与重合，构成如图的三棱柱 1 DD 1 AA 111 ABCABC A B C D E F G H （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积AB 11 BCC BABCQP 12如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC=3，BC=4，AA1=4，点 D 是 AB 的中5AB 点 （1）求证：ACBC1； （2）求多面体的体积； 111 CBAADC 乐一乐乐一乐 现在的情书要这样写现在的情书要这样写-属于数学老师的（一）属于数学老师的（一） 1.我的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是 一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就是抛物线，你是焦点，我是准 线，你想我有多深，我念你便有多真。 2.生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，就像分母，可 以是正的，也可以是负的，却不能没有意义。有了你，我的世界才有无穷大， 因为任何实数，都无法表达，我对你深深的 love。 专题二专题二 空间平行关系空间平行关系 看一看看一看 1.1.线面平行：线面平行： 定义：直线与平面无公共点. 判定定理： / / ab aa b （线线平行线面平行）【如图】 性质定理： / / a aab b （线面平行线线平行）【如图】 判定或证明线面平行的依据： （i）定义法（反证）定义法（反证）：/ll ； （iiii）判定定理：）判定定理： / / ab aa b “线线平行线线平行面面平行面面平行”（用于证明）；（用于证明）； （iiiiii） / /a a “面面平行面面平行线面平行线面平行”（用于证明）；（用于证明）； 2.2.面面平行：面面平行： 定义：/ ； 判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两 个平面互相平行； 符号表述：, /, /a babO ab O b a a b O O b a 图 图图 推论：推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么 这两个平面互相平行 符号表述：, , , /, / /a babO a baa bb 【如上图 】 判定 2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述： ,/aa. 判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用） （3）判定 2 面面平行的性质：面面平行的性质：（1） / /a a （面面平行线面平行）； （2） / /aab b ；（面面平行线线平行） 想一想想一想 “一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，则这一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，则这 两个平面平行两个平面平行.”.”正确吗？能作为证明的依据吗？正确吗？能作为证明的依据吗？ 练一练练一练 1如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N 分 别是棱 C1D1，C1C 的中点给出以下四个结论： 直线 AM 与直线 C1C 相交；直线 AM 与直线 DD1异 面； 直线 AM 与直线 BN 平行；直线 BN 与直线 MB1异 面 其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号） 2设,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列 四个命题：其中真命题的个数是 若，则|； 若m，n，|m，|n，则|； 若|，l，则|l； 若l，m，n，|l，则nm | AB C D 1 A 1 B 1 C1 D M N 3已知lnm,是直线，、是平面，下列命题中，正确的命题是 . 若l垂直于内两条直线，则l； 若l平行于，则内可有无数条直线与l平行； 若 mn，nl 则 ml； 若/,且lm，则lm/； 42020长春质检如图，四棱锥 PABCD 的底面是一直 角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面 ABCD，E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_ 5下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题： 与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行； 与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直； 与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直； 与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行； 与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行； 与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直； 与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直； 与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行. 其中正确的命题个数有_个. 6如图，矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成 A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中正 确的是 . BM是定值 点 M 在某个球面上运动 存在某个位置，使 DEA1 C 存在某个位置，使 MB/平面 A1DE 7已知平面 ，直线,m n.给出下列命 题： 若mA，,nmnAA，则A； 若A，,mnAA，则mnA； 若,mnmn，则； 若，,mn，则mn. 其中是真命题的是 （填写所有真命题的序号） 8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动 点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 _(写出所有正确命题的编号) 当 0CQ 1 2 时，S为四边形；当CQ 1 2 时，S为等腰梯形； 当 3 4 CQ 2 r，点在圆外 （2） 22 00 ()()xayb= 2 r，点在圆上 （3） 22 00 ()()xayb 2 r，点在圆内 3、圆的一般方程 1）、圆的一般方程：0 22 FEyDxyx 2）、圆的一般方程的特点： (1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0 没有 xy 这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三 个系数，圆的方程就确定了 (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数 特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较 明显。 想一想想一想 方程方程 22 20 xyxaya能否表示一个圆？有何条件？能否表示一个圆？有何条件？ 练一练练一练 1圆心在 y 轴上, 半径为 1, 且过点（1,2）的圆的标准方程是 . 2圆 22 420 xyxyc 与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为 P，若 APB=120，则实数 c 值为_ 3圆的方程过点)2 , 0(),0 , 4(BA 和原点，则圆的方程为 ； 4已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P(b1，a1)，则圆 C：x2y26x2y0 关于直线l对称的圆C的方程为_ 5已知圆C与直线04 yx及0 yx都相切，且圆心在直线 0 yx上，则圆C的方程为 . 6已知点(0,2)A为圆 22 :220(0)Mxyaxaya外一点，圆 M 上 存在点 T 使得45MAT ， 则实数a的取值范围是 7如果实数yx,满足1)2()2( 22 yx，则 22 yx 的最小值为 8已知圆 C 过点1,0，且圆心在x轴的负半轴上，直线:1l yx被该 圆所截得的弦长为2 2，则圆 C 的标准方程为_. 9求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长 为 27 的圆的方程 10已知方程 2224 232 141690 xymxmym表示一个 圆 （1）求实数m的取值范围； （2）求圆心C的轨迹方程 11已知一个圆经过直线 l：240 xy与圆 C： 22 2410 xyxy 的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程 12已知两点) 1, 1 ( A，)3, 1(B. （1）求过A、B两点的直线方程； （2）求线段AB的垂直平分线l的直线方程； （3）若圆C经过A、B两点且圆心在直线10 xy 上，求圆C的方程 乐一乐乐一乐 牛牛 顿顿 问问 题题 “有一牧场，养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。若养牛 21 头，几天把草吃尽？并且牧场上的草是不断生长的。” 把一牛一天所吃的草看作 1，那么就有： 27 牛 6 天所吃的草为 276162 ；23 牛 9 天所吃的草为 239207 ；1 天新长的草为（207162） （96）15 ；牧场上原有的草为 27615672 ；每天新长的草足 够 15 牛吃，剩下 6 头吃原牧场的草：72（2115）72612（天） 专题六专题六 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 看一看看一看 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 设直线l：0cbyax，圆C：0 22 FEyDxyx，圆的半径 为r ，圆心) 2 , 2 ( ED 到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依 据有以下几点： （1）当rd 时，直线l与圆C相离； （2）当rd 时，直线l与圆C相切； （3）当rd 时，直线l与圆C相交； 2、直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何 元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 想一想想一想 处理直线与圆的位置关系时可用几何法和代数法两种方法，优先考虑哪种？处理直线与圆的位置关系时可用几何法和代数法两种方法，优先考虑哪种？ 练一练练一练 1过点0,3A，被圆 2 2 14xy截得的弦长为2 3的直线方程是 2已知圆 22 :20(0)C xaxya与直线:330l xy相切，则 a 3过点 P（3，1）向圆0122 22 yxyx作一条切线，切点为 A，则 切线段 PA 的长为 . 4过圆 22 4xy内一点(1, 1)P作两条相互垂直的弦,AC BD, 当 ACBD时, 四边形ABCD的面积为 . 5直线 22 02axbyabxy与圆的位置关系为 6已知圆 C：4)2( 22 yx，点 P 在直线 l：2 xy上，若圆 C 上存 在两点 A、B 使得PBPA3，则点 P 的横坐标的取值范围是 7已知圆O： 22 1xy，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为 圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是 . 8已知圆 22 :10Cxayaa 与直线 3yx 相交于P、Q两点， 则当 CPQ 的面积最大时，实数a的值为 9已知圆 22 :()(2)4 (0)Cxaya及直线:30l xy. 当直线l被 圆C截得的弦长为2 2时， 求（1）a的值； （2）求过点(3,5)并与圆 C相切的切线方程. 10已知已知圆C经过(2,4)A、(3,5)B两点，且圆心 C 在直线 220 xy上. （）求圆 C 的方程；（）若直线3ykx与圆C总有公共点，求实数 k的取值范围. 11设直线240 xy和圆 22 2150 xyx相交于点,A B。 （1）求弦AB的垂直平分线方程；(2)求弦AB的长。 12已知圆C：4)4() 3( 22 yx，直线 1 l过定点(1,0)A （）若 1 l与圆C相切，求 1 l的方程； （）若 1 l与圆C相交于P、Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此 时直线 1 l的方程 乐一乐乐一乐 数学神童维纳的年龄数学神童维纳的年龄( (一）一） 20 世纪著名数学家诺伯特维纳，是美国哈佛大学的最年轻的科学博士。 有人询问他的年龄，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数， 岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字 都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事 业。” 专题七专题七 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 看一看看一看 1、圆与圆的位置关系 设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 21 rrl时，圆 1 C与圆 2 C相离； （2）当 21 rrl时，圆 1 C与圆 2 C外切； （3）当| 21 rr 21 rrl时，圆 1 C与圆 2 C相交； （4）当| 21 rrl时，圆 1 C与圆 2 C内切； （5）当| 21 rrl时，圆 1 C与圆 2 C内含； 2、空间直角坐标系 1）、点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、 y、z轴上的坐标 2）、有序实数组),(zyx，对应着空间直 角坐标系中的一点 3）、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫 做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M),(zyx，x叫做点 M 的横坐标， y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。 3、空间两点间的距离公式 空间中任意一点),( 1111 zyxP到点),( 2222 zyxP之间的距离公式 2 21 2 21 2 2121 )()()(zzyyxxPP 想一想想一想 “圆圆 22 1xy与圆与圆 22 68210 xyxy的公共弦方程为的公共弦方程为: : 34110 xy.”.”正确吗？正确吗？ 练一练练一练 1两圆(x+3)2+(y-2)2=4 和(x-3)2+(y+6)2=64 的位置关系是_(填“相交” 、“外切”、“内切”、“相离”) 2 若圆 22 9xy与圆 22 4410 xyxy 关于直线l对称，则l的方程 为 3若圆 222 tyx与圆 02486 22 yxyx外切，则正 数 t 的值是 4圆4 22 yx与圆01244 22 yxyx的公共弦所在直线的方程 为 5两圆 22 9xy与 222 86250(0)xyxyrr相交，则r的取 值范围是 6已知 22 :230(C xyxayaA为实数）上任意一点关于直线 :20l xy的对称点都在CA上，则a _. 7点 P 在圆 1 C： 22 (3)1xy上，点 Q 在圆 2 C： 22 (4)4xy 上， 则PQ的最大值为 . 8已知圆 1 C： 22 (cos)(sin)4xy，圆 2 C： 22 (5sin)(5cos)1xy，,0,2 ) ，过圆 1 C上任意一点 M作圆 2 C的一条切线MN，切点为N，则|MN的取值范围是 . 9求过两圆4:06: 22 2 22 1 yxOxyxO与的交点， ()且过 M)2, 2( 的圆 1 C的方程； O y x M M R P Q O y z x M P1 P2 N M1 N2 N1 M2 H ()且圆心在直线01 yx上的圆 2 C的方程。 10已知圆 22 1: 420Cxyxy， 22 2: 240Cxyy交于 A、B 两点； （1）求过 A、B 两点的直线方程； （2）求过 A、B 两点，且圆心在直线241xy上的圆的方程. 11a为何值时，圆C1：x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0 和圆C2：x2+y2+2x-2ay+(a2-3) =0 有四条公切线? 12如图，已知圆 22 1:( 1)1Cxy，圆 22 2:( 3)(4)1Cxy （1）若过点 1 C的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 ，求直线l的方程； （2）设动圆C同时平分圆 1 C、圆 2 C的周长 求证：动圆圆心C在一条定直线上运动； 动圆C是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由 乐一乐乐一乐 数学神童维纳的年龄（二数学神童维纳的年龄（二) ) 不难发现，21 的立方是四位数，而 22 的立方已经是五位数了，所以维纳的 年龄最多是 21 岁；同理，18 的四次方是六位数，而 17 的四次方则是五位数 了，所以维纳的年龄至少是 18 岁。这样，维纳的年龄只可能是 18、19、20、21 这四个数中的一个。 再“一一筛选”了。20 的立方是 8000，有 3 个重复数字 0，不合题意。同理， 19 的四次方等于 130321，21 的四次方等于 194481，都不合题意。最后只剩 下一个 18。 专题八专题八 正弦定理正弦定理 看一看看一看 1、正弦定理： R C c B b A a 2 sinsinsin . （其中R为ABC外接圆的半径） 2 sin,2 sin,2 sin;aRA bRB cRC sin,sin,sin; 222 abc ABC RRR : :sin:sin:sin.a b cABC 用途：用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。一边的对角，求其它元素。 2、三角形面积公式： BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 3、三角形内角和定理： 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 4、一个常用结论： 在ABC中，sinsin;abABAB 若sin2sin2 ,. 2 ABABAB 则或 特别注意，在三角函数中，特别注意，在三角函数中，sinsinABAB不成立。不成立。 想一想想一想 在解三角形中一般什么情况下想到运用正弦定理处理问题？在解三角形中一般什么情况下想到运用正弦定理处理问题？ 练一练练一练 1在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 BaAbcossin，则角 B 的大小为 . 2在ABC 中，AB=3,A=45，C=60,则 BC= . 3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 6 A， 1a，3b，则B_ 4在ABC中，60 ,4,2 3Aba,则ABC的面积等于_ _. 5在ABC中，角, ,A B C所对应的边分别为, ,a b c.已知 coscos2bCcBb，则 a b _ 6在ABC 中，若 b2a，BA60，则 A_ 7ABC中，60A ，1b ，三角形ABC面积3S ， sinsinsin abc ABC 8在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 sinsinsinsincos21ABBCB。若 2 3 C ，则 a b 9设ABC的内角CBA,的对边分别cba,且3c， 3 C，若 ACAsin2)sin(，求, a b的值。 10ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知a=3，Acos= 3 6 , 2 AB, （1）求b的值； （2）求ABC的面积. 11（三角形ABC中，3, 7ABBC，且 5 3 sin sin B C . （1）求AC ； （2）求A. 12已知圆的内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB2，BC6， CDDA4， （1）求角 A 的大小； （2）求四边形 ABCD 的面积 乐一乐乐一乐 棘手的盗窃案棘手的盗窃案 某地发生凶杀案，一个警察在现场发现了一块走时很精确的高级怀表，但 已停止运行。那警察不小心把怀表的指针拨弄了几圈。 对于侦探长的询问， 那警察报告说:具体时间没有细看，但有一点我印象十分深刻，就是时针和 分针正好重叠在一起，而秒针却停留在一个斑点的地方。 侦探长看了看怀 表，表面有斑点的地方是 49 秒，很快抓到了凶手。 你知道怀表指针究竟停 在什么时刻吗? 专题九专题九 余弦定理余弦定理 看一看看一看 1、余弦定理： 222 222 222 2cos , 2cos , 2cos . abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos, 2 cos, 2 cos. 2 bca A bc acb B ac abc C ab 用途：用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形两边及其夹角，求其它元素； 已知三角形三边，求其它元素。已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 2、三角形面积公式： BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 3、三角形内角和定理： 在ABC 中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 4、一个常用结论： 在ABC中，sinsin;abABAB 若sin2sin2 ,. 2 ABABAB 则或 特别注意，在三角函数中，特别注意，在三角函数中，sinsinABAB不成立。不成立。 想一想想一想 在解三角形中一般什么情况下想到运用正弦定理处理问题？在解三角形中一般什么情况下想到运用正弦定理处理问题？ 练一练练一练 1在ABC中，三个角, ,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则 cosbcA的值为 . 2若ABC三个内角, ,A B C满足 sin:sin:sin3:5:7ABC ,则此三角 形内角的最大值为 3在ABC中，已知 ()()abc abcab，则C的大小为 . 4已知等差数列an的前 n 项和为 Sn(a1)n2a，某三角形三边之比为 a2a3a4，则该三角形的最大角为_ 5已知ABC中，2a ，2b，1c ，则cosB . 6在ABCA中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.若6ac， 3 sin 23 B ， 则cos_;B _.b 7已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c若 222 0aabbc，则角C的大小是 . 8在ABC中，若acBbca3tan 222 ，则角 B= 。 9设ABC的内角, ,A B C所对边的长分别是, ,a b c，且3,1bc， ABC的面积为2，求cos A与a的值. 10ABC 中，D 在边 BC 上，且 BD2，DC1，B60o，ADC150o，求 AC 的长及ABC 的面积 11设ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，满足 CbcBcbAasin)32(sin)32(sin2 （1）求角A的大小； （2）若2a，32b，求ABC的面积 12已知ABC的三边cba,成等比数列，且21 ca， 4 5 tan 1 tan 1 CA （1）求Bcos；（2）求ABC的面积 乐一乐乐一乐 几何的三大问题（一）几何的三大问题（一）化圆为方 平面几何作图限制只用直尺、圆规，用直尺与圆规当然可以做出许多种 之图形，但有些图形如正七边形就做不出来。几何三大问题是 : 1.化圆为方求作一正方形使其面积等於一已知圆： 圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积 呢？若已知圆的半径为 1 则其面积为 (1)2=，所以化圆为方的问题等於 去求一正方形其面积为 ，也就是用尺规做出长度为 1/2 的线段（或者是 的线段）。 专题十专题十 解斜三角形解斜三角形 看一看看一看 1、 正弦定理：在CA中，a、b、c分别为角A、C的对边， 则有 2 sinsinsin abc R C A (R为CA的外接圆的半径) 2、 正弦定理的变形公式： 2 sinaRA，2 sinbR，2 sincRC； sin 2 a R A ，sin 2 b R ，sin 2 c C R ； : :sin:sin:sina b cCA； 3、三角形面积公式： 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 3、 余弦定理：在CA中，有 222 2cosabcbcA， 推论： 222 cos 2 bca bc A 想一想想一想 在解三角形中有一种情形较为灵活：当已知三角形两边和其中一边的对角时，在解三角形中有一种情形较为灵活：当已知三角形两边和其中一边的对角时， 应用什么定理来解决呢？应用什么定理来解决呢？ 练一练练一练 1ABC的内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，已知，则 B= . 2已知 ABC 的一个内角为 120 度，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 ABC 的面积为_ 3已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ， 则的值是_ 4设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=1，b=，cosC= ，则 sinB= _ 5在锐角 ABC 中，角 CBA, 的对边分别是 cba, ，若 ABCba, 5, 4 的面积为35，则c ；Asin 6若满足 3 ABC ，3AC ，BCm的ABC恰有一解，则实数 m的取值范围是 7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的 两岸 B，C 的俯角分别为67，30，此时气 球的高是46m，则河流的宽度 BC 约等于 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参 考数据： sin670.92 ，cos670.39 ，sin370.60 ，cos370.80 ， 31.73） 8如图一蜘蛛从点出发沿正北方向爬行x到处 捉到一只小虫，然后向右转 0 105，爬行到处 捉到另一只小虫，这时它向右转 0 135爬行回到它的出发 点，那么x 9在ABC中，已知 11 sin() 214 A, 1 cos() 2 B . （1）求sin A与B的值； （2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 5a ，求b，c的值. 10设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a， b，c，并且) 3 sin() 3 sin()sin)(sinsin(sinBBBABA . （）求角A的值； （）若12 ACAB，72a，求b，c（其中cb ） 11在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 2 sinsinsinBAC （）求 2 acb的值； （）若2b ，且 3 2 BA BC ，求 BCBA 的值 12如图，港口B在港口O正东方120海 里处，小岛C在港口O北偏东60方向和 港口B北偏西30方向上，一艘科学考察 船从港口 O 出发，沿北偏东30的OA方 向以每小时20海里的速度驶离港口O， 一艘快艇从港口 B 出发，以每小时60海 里的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出 发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少 时间才能和考察船相遇？ 乐一乐乐一乐 几何的三大问题（二）几何的三大问题（二）三等分任意角 对於某些角如 90。、180。三等分并不难，是否所有角都可以三等分呢？例 如 60。，若能三等分则可以做出 20。的角，那麽正 18 边形及正九边形也都可 以做出来了。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的。 1637 年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研 究。1837 年旺策尔给出三等分任一角不可能用尺规作图的证明。 专题十一专题十一 数列的概念数列的概念 看一看看一看 1.数列的有关概念： （1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义 在自然数 N*或它的有限子集1,2,3,n上的函数。 （2）通项公式：数列的第 n 项 an与 n 之间的函数关系用一个公式来表 示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 2 21 n an。 （3）递推公式：已知数列an的第 1 项（或前几项），且任一项 an 与他的前一项 an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公 式即是该数列的递推公式。 O B O A C 东 北 如: 12 1,2,aa 12( 2) nnn aaan 。 2数列的表示方法： （1）列举法：如 1，3，5，7，9， （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。 （3）解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3数列的分类： 无穷数列 有穷数列 按项数 2 2 21,2 1 ( 1)2 n n a ana an an n nn n n 常数列: 递增数列: 按单调性 递减数列: 摆动数列: 4数列an及前 n 项和之间的关系: 123nn Saaaa 1 1 ,(1) ,(2) n nn Sn a SSn 想一想想一想 当已知数列的某一递推关系，来处理它的前几项或要探询其干规律时常用什当已知数列的某一递推关系，来处理它的前几项或要探询其干规律时常用什 么方法？么方法？ 练一练练一练 1已知数列 n a满足 1 3a ， 2 6a ，且 21nnn aaa ，则 5 a 2若数列 n a中， 1 3a ， 1 4(2) nn aan ，则 2013 a_ 3已知数列 n a的通项公式)(3 *2 Nnnnan，则 3 a . 4已知数列an的前 n 项和 2 n Snn ，那么它的通项公式为 an=_ 5根据下面一组等式： 111212019181716 651514131211 3410987 15654 532 1 6 5 4 3 2 1 S S S S S S 可得 12531n SSSS_。 6仔细观察下面 4 个数字所表示的图形： 请问：数字 100 所代表的图形中有 个小方格. 7已知数列 n a中，3 1 a，6 2 a， nnn aaa 12 ，则 2010 a 8已知数列A： 123 , n a a aa * (3)nnN，中，令 * |,1, , Aij Tx xaaijn i jN ，() A card T表示集合 A T中元素 的个数若 1ii aac （c为常数，且0c ，11in ）则() A card T 9已知数列 n a前n项和nnSn9 2 ， （1）求其通项 n a； （2）若它的第k项满足85 k a，求k的值。 10已知数列an的前 n 项和为 Sn，3 1 a,满足)N(26 1 naS nn ， （1）求 432 ,aaa的值； （2）猜想 n a的表达式。 11已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 44, n SnnnN （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b中，令 1,1 5 ,2 2 n n n b a n ， n T 23 123 2222n n bbbb，求 n T. 12在数列 n a、 n b中， n a的前n项和为 n S，点(, ) n b n、( ,) n n S分别 在函数 2 logyx 及函数 2 2yxx的图象上 （）求数列 n a、 n b的通项公式； （）令 nnn cab ，求数列 n c的前n项和 n T 乐一乐乐一乐 .几何的三大问题（三）倍立方几何的三大问题（三）倍立方 3.倍立方求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍： 埃拉托塞尼曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须将立方形的 祭坛的体积加倍，有人主张将每边长加倍，但我们都知道那是错误的，因为 体积已经变成原来的 8 倍。 1637 年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来 研究。1837 年旺 策尔给出倍立方不可能用尺规作图的证明。 专题十二专题十二 等差数列等差数列 看一看看一看 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，即 n a 1n a=d ，（n2，nN ）， 那么这个数列就叫做等差数列。 等差中项：若三数aAb、成等差数列 2 ab A 通项公式： 1 (1)() nm aandanm d 或( n apnq pq、是常数）. 前n项和公式： 1 1 1 22 n n n nn aa Snad 常用性质： 若 Nqpnmqpnm,，则 qpnm aaaa； 下标为等差数列的项, 2mkmkk aaa ，仍组成等差数列； 数列ban（b,为常数）仍为等差数列； 若 n a、 n b是等差数列，则 n ka、 nn kapb (k、p是非零常数)、 * ( ,) p nq ap qN 、，也成等差数列。 单调性： n a的公差为d，则： ） 0d n a为递增数列； ） 0d n a为递减数列； ） 0d n a为常数列； 数列 n a为等差数列 n apnq（p,q 是常数） 若等差数列 n a的前n项和 n S，则 k S、 kk SS 2 、 kk SS 23 是等差 数列。 想一想想一想 等差数列的函数特征是什么？等差数列的函数特征是什么？ 练一练练一练 1已知等差数列 n a中，1,16 497 aaa，则 12 a的值是 2设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知15 3 S，153 9 S，则 6 S 3设等差数列 n a的公差d不为 0， 1 9ad若 k a是 1 a与 2k a的等比中项， 则k 4已知等差数列 n a中， 46 10aa，若前 5 项的和 5 5S ，则其公差为 . 5等差数列 n a中， 1 1 2015 a ， 1 m a n ， 1 n a m （mn），则数列 n a的公差为_. 6若等差数列 n a中，满足 4620102012 8aaaa，则 2015 S=_ 7已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和，且 576 SSS，给出下列五个命 题： 0d； 0 n S； 0 12 S； 数列 n S中的最大项为 11 S； | 76 aa 其中正确命题有 8.将一个等差数列依次写成下表： 第 1 行：2 第 2 行：5811 第 3 行：1417202326