2020年高中数学 第一章 统计 相关性教案 北师大版必修3VIP

相关性一、 教学目标：1 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系2 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系三、教学方法：动手操作，师生合作交流四、教学过程（一）、创设情境 导入新课 1、相关关系的理解 师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，教师总结 如： 生：不是。师：能否举出反例？ 比如，年龄与身高。 生：身高与体重 生：教师水平与学生成绩。生：网速与下载文件所需时间 师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？ 生：不一定。师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容 变量间的相关关系。（板书） 生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年” 【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】（二）、初步探索，直观感知1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？ 生：列表，画图象，求解析式。 师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据：探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？年龄2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6生：随着年龄增长，脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图 师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电子表格来作图，请大家注意观察。教师演示作图方法，学生观察年龄脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6 师：这个图跟我们所学过的函数图象有区别，它叫作散点图。2、判断正、负相关、线性相关 学生观察，比较，讨论。 师：请同学们观察这4幅图，看有什么特点？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2生：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。 师生：这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。师：我们还可以判断出：年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。 生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。 师：从数学的角度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2中的两个变量具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系 师：这节课我们重点研究线性相关关系。（板书） 设计意图 ：数形结合，扫清了学生的思维障碍，体现数学的简约美。（三）、循序渐进、延伸拓展1、找回归直线师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。如果可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学实验1、画出回归直线。（学生在计算机上用电子表格画回归直线）数学实验1： 画出回归直线 教师展示学生画图情况，学生说明理由学生方案一 学生方案二 学生方案三生总结： 第二种方法好，因为所有的点离这条直线最近。师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。（四）、例题探析例1： 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【 答案：】例2、 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米） 617011511080135105销售价格（万元） 12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。（五）、小结与作业1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关