1.2.1充要条件

充要条件,【练习】,判断下列命题的真假：(1)若x0，则x20(2)若两三角形全等，则这两三角形的面积相等(3)若ab，则acbc。,判断下列命题的真假：(1)若x0，则x20(2)若两三角形全等，则这两三角形的面积相等(3)若ab，则acbc。,x0x20两三角形全等这两三角形的面积相等abacbc,【练习】,如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,(1),(2),(3),(4),B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,(1),(2),(3),(4),如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系。,定义:一般地，如果已知pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有pq，又有qp，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。,定义:一般地，如果已知pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有pq，又有qp，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。,定义:一般地，如果已知pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有pq，又有qp，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。,定义:一般地，如果已知pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果既有pq，又有qp，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。,对于pq，怎样理解q是p的必要条件？,对于pq，怎样理解q是p的必要条件？,内涵：1.若q不成立，则p必不成立；而q成立也不能保证p一定成立。故q成立是p成立的一个必须要的条件，但是不见得具有充分性。,对于pq，怎样理解q是p的必要条件？,内涵：1.若q不成立，则p必不成立；而q成立也不能保证p一定成立。故q成立是p成立的一个必须要的条件，但是不见得具有充分性。,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,(1),(2),(3),(4),思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,(1),(2),(3),(4),思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,必要不充分条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,必要不充分条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,思考：命题按条件可以分为哪几类?,B,C,A,B,A,A,C,B,B,C,A,pqqp,pqqp,pqqp,(1),(2),(3),(4),充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=0(2)p：同位角相等q：两直线平行(3)p：x=3q：x2=9(4)p：四边形的对角线相等q：四边形是平行四边形,【例2】指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？(1)p：ab0q：a2b2(2)p：|x+1|2q：5x-6x2(3)p：ax2+ax+10的解集为Rq：0a4(4)p：xy0q：x0或y0(5)p：(x+3)2+(y-4)2=0q：(x+3)(y-4)=0,【