2020高一数学 正弦定理、余弦定理的应用（1）学案

2020高一数学 正弦定理、余弦定理的应用（1）学案一、学习目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、教学过程：1、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法（1）正弦定理、三角形面积公式： （2）正弦定理的变形： （3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： （4）余弦定理： （5）应用余弦定理解以下两类三角形问题： 2、数学应用（学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1 m）例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）例3作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡已知F130N，F250N，F1与F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向（精确到0.1）3、课堂练习1 在ABC中，若，则A=2.三角形三边的比为，则三角形的形状为3在ABC中，则的最大值为4在ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，当时，角B的取值范围为 5ABC中，若（，则ABC的最小内角为（精确到10） 6在ABC中，sinAsinBsinC=234，则B的余弦值为 。7ABC中，BC=10，周长为25，则cosA的最小值是 。8在ABC中，已知ABC，且，b=4，+=8,求，的长。课后小结课后练习1.在ABC中，ABC=312，则abc= 2在ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则ABC的最大角与最小角之和是 3在中，若，则等于 4若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段5根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A，有两解B，有一解C，无解D，有一解6一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 米 7在ABC中，在下列表达式中恒为定值的是 8在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，则= 9在ABC中，已知AB=2，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值10在中，已知，则的形状是 11在中，面积为cm2，周长为20 cm，求此三角形的各边长12如图：在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=，BCD=，求BC的长。拓展延伸13在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角