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【世纪金榜】高中数学 2.3.3空间两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2 (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.点A(3,5,-6)在z轴上的投影为B,则|AB|=( )(A)5 (B)6 (C) (D)2.点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则x=( )(A) (B)1 (C) (D)23.(2020抚顺高一检测)设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB中点M到点C的距离为( )(A) (B) (C) (D)4.在空间直角坐标系中,正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为( )(A)10 (B) (C) (D)二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2020上海高一检测)在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V=_.6.(易错题)点M(4,-3,5)到x轴的距离为m,到xOy平面的距离为n,则m2+n=_.三、解答题(每小题8分,共16分)7.如图所示,正方体ABCD-ABCD的棱长为a,P,Q分别是DB,BC的中点,求PQ的长.8.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a)(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小【挑战能力】(10分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系O -xyz.(1)若点P在线段BD1上,且满足3|BP|=|BD1|,试写出点P的坐标,并写出P关于y轴的对称点P的坐标;(2)在线段C1D上找一点M,使得点M到点P的距离最小,求出点M的坐标.答案解析1.【解析】选C.点A(3,5,-6)在z轴上的投影为B(0,0,-6),所以2.【解析】选B. 因为|PQ|=|PR|,所以(x-1) 2+2=(x-2) 2+1,解得x=1.【变式训练】已知点A(a,0,1),B(3,3,5)间的距离为5,则实数a=_.【解析】|AB|解得a=3.答案:33.【解析】选C.由中点坐标公式可得M(2,3),再由两点间的距离公式可得4.【解析】选B.由A(3,-1,2),中心M(0,1,2),所以C1(-3,3,2).正方体的对角线长为AC1=所以正方体棱长为5.【解析】由题意知, 满足条件x2+y2+z21的点(x,y,z)构成的空间区域为半径为1的一个球,V=.答案: 6.【解析】由题意n=5,所以m2+n=34+5=39.答案:39【误区警示】解决此类问题容易把点到坐标轴的距离与点到坐标平面的距离混淆,导致出现计算错误.7.【解析】以D为坐标原点,DA,DC,DD分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由题意得,B(a,a,0),D(0,0,a),P(,).又C(0,a,0),B(a,a,a),Q(,a, ).|PQ|=8.【解析】(1)如图,以点B为原点,BA,BE,BC所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系可求得M(),N()(2)由(1)知当时,|MN|= ,即M,N分别移动到AC,BF的中点时,MN的长最小,最小值为.【挑战能力】【解题指南】第(1)问借助3|BP|=|BD1|及平面几何的知识求点P的坐标,利用对称关系求点P的坐标;第(2)问利用空间两点间的距离公式建立点M到点P的距离的函数,并用函数的思想求其最小值,即此时的点M的坐标.【解析】(1)由
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