05弯曲应力ppt课件

第五章弯曲应力,目录,1,回顾与比较,内力,应力,目录,2,第五章弯曲应力,5-1纯弯曲时梁的正应力,5-2正应力公式的推广强度条件,5-3提高梁强度的主要措施,目录,目录,5-4梁弯曲时的切应力1、矩形截面梁的切应力2、工字形截面梁的最大切应力3、圆形截面梁的最大切应力4、弯曲切应力的强度校核,*,3、,3,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,4,纯弯曲的变形特征,5,纯弯曲的变形特征,基本假设1:平面假设,变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线。只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,中性层与中性轴,基本假设2:纵向纤维无挤压假设,纵向纤维间无正应力。,6,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,7,中性层与中性轴,8,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,9,1变形几何关系,取坐标系如图，z轴为中性轴；y轴为对称轴。,纵向线bb变形后的长度为:,纵向线bb变形前的长度,为求出距中性层y处的应变，取长dx的梁段研究:,中性层长度不变,所以有:,5-1纯弯曲时梁的正应力,10,纵向线bb变形后的长度为:,bb变形前的长度,纵向线bb的应变为,即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。,中性层长度不变,所以,11,2物理关系,因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有:,即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。,3静力关系,12,3静力关系,对横截面上的内力系，有:,由梁段的平衡有:,横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系，这一力系简化得到三个内力分量.,13,由梁段的平衡有:,对横截面上的内力系，有:,所以,z轴通过形心。,即：中性轴通过形心。,14,由,即：,中性轴通过形心。,由,因为y轴是对称轴，上式自然满足。,15,由,梁的抗弯刚度,将上式代入,16,由于推导过程并未用到矩形截面条件，因而公式适用于任何横截面且为平面弯曲。直梁，弹性范围内。（公式是对等直梁得到的，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。）横力弯曲的梁：,纯弯曲时正应力公式,公式的使用范围：,y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离；,Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.,M为梁横截面上的弯矩；,17,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,18,（1）应用公式时，一般将M和y以绝对值代入.根据梁变形的情况直接判断的正负号.以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(为正号).凹入边的应力为压应力（为负号）；也可根据弯矩的正负判断，当弯矩为正，中性轴以下部分受拉，以上部分受压。,（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.,（a）当中性轴为对称轴时,则公式改写为,19,矩形截面,实心圆截面,空心圆截面,（a）当中性轴为对称轴时,20,z,y,（b）对于中性轴不是对称轴的横截面,应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式,21,正应力分布：,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,当中性轴Z为对称轴时,22,常见截面的IZ和WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5-1纯弯曲时梁的正应力,目录,23,1.C截面上K点正应力,2.C截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,例题6-1,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,24,2.C截面最大正应力,C截面弯矩,C截面惯性矩,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,25,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,26,4.C截面曲率半径,C截面弯矩,C截面惯性矩,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,27,练习：（例题5-1）如图所示为一受均布载荷的悬臂梁，梁的跨长l=1m,q=6kN/m;梁由10号槽钢制成，截面有关尺寸如图所示，自型钢表查得，横截面的惯性矩Iz=25.6104mm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。,ql2/2,28,横力弯曲,5-2正应力公式的推广强度条件,6-2,目录,29,横力弯曲正应力公式,弯曲正应力分布,弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,30,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力分布,平面弯曲,弹性变形阶段,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,直梁,31,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑与,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,32,解题步骤：,（2）计算,（3）应用强度条件解决三类问题,（1）画内图,确定危险截面,对于Z轴对称的平面：,梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力.,33,2.强度条件的应用,（2）设计截面,（3）确定许可载荷,（1）强度校核,对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的,且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的,（两者有时并不发生在同一横截面上）,要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力,34,例题1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a150mm，压板材料的弯曲许用应力s140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.,解：（1）作出弯矩图的最大弯矩为Fa；,（2）求惯性矩，抗弯截面系数,（3）求许可载荷,35,例题2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为t=30MPa，许用压应力为c=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.,36,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,B截面,C截面,37,强度条件式中Mmax理解为危险截面的弯矩值，而危险截面在一般情况下，就是绝对值最大的弯矩所在面，只有一种情况例外，,即：材料抗拉、抗压许用值不相等，且中性轴非对称轴的情况，这种情况的可能危险面有两个：最大正弯矩和最大负弯矩所在面。,危险点：危险截面的最上缘或最下缘,小结：,38,练习1：,一矩形截面木梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m；木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的横截面尺寸。,解：（1）作弯矩图，求最大弯矩,39,（2）选择截面尺寸,截面的抗弯截面系数,最后选用,故,已知：许用应力=10MPa,梁横截面的高宽比为h/b=2,40,一T形截面铸铁梁如图所示。已知；横截面的惯性矩材料的抗拉强度。取安全系数因数，试校核梁的强度。,要同时满足,作弯矩图，寻找需要校核的截面,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,练习2：,41,（2）确定许用应力,（1）作弯矩图,解：,42,(3)校核强度,截面A下边缘处,截面A上边缘处,43,截面C下边缘处,各结论说明，各处皆满足强度条件。,对于脆性材料，许用压应力一般大于拉应力。,44,例题4,一起重量原为50kN的单梁吊车，其跨度l=10.5m，由45a工字钢制成。为发挥其潜力现将起重量提高到F=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为Q235A钢，许用应力=140MPa；电葫芦自重W=15kN，梁的自重暂不考虑,45,解：（1）作弯矩图，求最大弯矩,F+W,F=70kN,W=15kN,l=10.5m,46,（2）校核强度,故梁的最大工作应力为,（3）计算承载能力,F+W,47,故按梁的强度，原吊车梁只允许调运61.3kN的重量.,教材例5-6,48,例题5-6,某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重,材料的许用应力,起重量,跨度,试选择工字钢的型号。,分析：,49,（2）绘弯矩图,解：（1）计算简图,（4）选择工字钢型号,36c工字钢,50,分析（1）,（2）弯矩最大的截面,（3）抗弯截面系数最小的截面,？,练习,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,51,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,52,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算，选择工字钢型号,（2）,练习,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,53,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,54,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,练习,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,55,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,56,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,57,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,5-2正应力公式的推广强度条件,目录,58,5-4提高梁强度的主要措施,一.降低Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,目录,弯曲正应力是控制梁强度的主要因素.,59,合理布置支座,5-4提高梁强度的主要措施,目录,起重机（龙门吊）,60,合理布置支座,5-4提高梁强度的主要措施,目录,油罐车,61,5-4提高梁强度的主要措施,目录,合理布置载荷,62,5-4提高梁强度的主要措施,二.增大WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,目录,63,5-4提高梁强度的主要措施,目录,合理设计截面：,64,可看出：材料远离中性轴的截面(环形、槽形、工字形等)比较经济合理。,根据材料特性选择合理截面,5-4提高梁强度的主要措施,65,根据材料特性选择合理截面,抗拉和抗压强度相等的材料（如塑性材料制成的梁）,可采用关于中性轴为对称轴的横截面，如：矩形、工字形、圆形等。,5-4提高梁强度的主要措施,抗拉和抗压强度不相等的材料如脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧（中性轴偏于受拉侧）.,66,对于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等对中性轴不对称的截面且将翼缘置于受拉侧.,根据材料特性选择截面形状,对于塑性材料制成的梁,选以中性轴为对称轴的横截面.,要使y1/y2接近下列关系：最大拉应力和最大压应力同时接近许用应力,67,5-4提高梁强度的主要措施,目录,合理放置截面,68,三、等强度梁（例厂房建筑中常用的鱼腹梁）,对圆截面等强度梁，考虑加工的方便及结构上的要求，常用阶梯轴代替理论上的等强度梁。,69,5-4提高梁强度的主要措施,目录,汽车及其他车辆上经常使用的叠板弹簧,70,5-4梁弯曲时的切应力(梁跨度小或在支座附近作用较大载荷),距中性层y处的切应力公式,FS,FS,71,计算Sz*,可用公式,所以：,72,6-3,5-4梁弯曲时的切应力1矩形截面梁的切应力,目录,上下边缘处,中性轴处,73,在中性层处,即：最大切应力是平均剪应力的1.5倍。,2、工字形截面梁,工字形截面梁由腹板和翼缘组成。,腹板的切应力,腹板是矩形，切应力公式同矩形截面梁。,FS,74,*工字形截面梁,腹板的切应力,腹板是矩形，切应力公式同,矩形截面梁:,计算Sz*,75,计算Sz*,则，距中性层y处的切应力公式为:,切应力分布如图。,76,距中性层y处的切应力公式为:,切应力分布如图。,最大切应力发生在中性轴处,最小切应力发生在y=h/2处,77,最大切应力发生在中性轴处,最小切应力发生在y=h/2处,腹板切应力的近似公式,因为:(1)腹板切应力近似为均匀分布;(2)腹板负担了绝大部分剪力。,近似公式:,78,腹板切应力的近似公式,因为:(1)腹板切应力近似为均匀分布;(2)腹板负担了绝大部分剪力。,近似公式:,翼缘的切应力,特点,(1)除了有平行于剪力Fs的切应力分量外，还有与剪力Fs垂直的切应力分量；,(2)切应力数值与腹板的切应力相比较小。,79,3、圆形截面梁,切应力分布的特点,(1)边缘各点的切应力与圆周相切；(2)y轴上各点的切应力沿y轴。,假设,(1)AB弦上各点的切应力作用线通过同一点p；,(2)AB弦上各点的切应力沿y轴的分量y相等。,所以，对y可用矩形截面梁的公式,80,所以，对y可用矩形截面梁的,公式,式中，b为AB弦的长度，Sz*为AB弦以外的面积对z轴的静矩。,最大切应力,最大切应力发生在中性轴上。中性轴上的切应力的方向如图,中性轴处,81,最大切应力是平均切应力的1.33倍。,中性轴处,82,4弯曲切应力强度条件,强度条件,弯曲时横截面上正应力和切应力的分布为：,正应力最大处，切应力为零，是单向拉压状态；切应力最大处，正应力为零，是纯剪切状态。,83,梁的最大切应力在最大剪力所在截面内且一般在中性轴上。梁的切应力强度条件为：,(1)弯矩较小而剪力很大的情况：短粗梁，或在支座附近作用有较大的集中力；(2)非标准的腹板较高且较薄的工字梁；(3)梁上的焊缝、铆钉或胶合面。教材例5-8,需要校核剪切强度几种情况,84,例题4一简易