上海华师大二附中2020届高一数学上册 直线预习教案下 沪教版

上海华师大二附中2020届高一数学上册 直线预习教案下 沪教版基本结果：1.中点坐标：设，则的中点的坐标为。2.若的顶点为，则的重心的坐标为。3.若，则两点间的距离为。4.若点及点满足，则，。1.若，则点（1）关于轴的对称点是； （2）关于轴的对称点是；（3）关于原点的对称点是；（4）关于直线的对称点是；（5）关于直线的对称点是；（6）关于点的对称点是。2.已知点，根据下列条件，求点的坐标：（1）点在轴上； 或。（2）点的纵坐标是4； 。（3）点的横坐标与纵坐标是相同的数； 或。（4）点到两坐标轴的距离相等。 ，或，或。3.设是等腰三角形的底边上任一点，求证：。如图所示建立直角坐标系，设。 ， 。4.在直角三角形中，两直角边是斜边的两个三等分点，且，求斜边的长。如图所示建立直角坐标系，。 是的两个三等分点， 。 ， 。 。5.回答适合下列条件的动点的轨迹：（1）是原点，；以原点为圆心，为半径的圆。（2）； 线段的垂直平分线。（3）点到轴、轴的距离相等；第一、三象限的角平分线，第二、四象限的角平分线。（4）；线段。（5）。线段的延长线。6.设。（1）在轴上求一点，使； 设。 ，解得，或， 或。在中，设是中点，则。 ，解得，或， 或。（2）在轴上求一点，使；设。 ，得 ， 。 ，解得， 。（3）在轴上求一点，使最小；设，则，当时，的最小值为。（4）在轴上求一点，使最小；作点关于轴的对称点，则。，当三点共线时，取等号。的最小值是，点的坐标为。（5）在轴上求一点，使最大。设在轴上，作点关于轴的对称点，则。，当三点共线时，取等号。的最大值是，点的坐标为。作业：1.已知，求的最大值。2.已知点关于点的对称点为，求点的坐标。3.已知点到点的距离比它到轴的距离大，且点到轴的距离是，求点的坐标。4.求的最小值及相应的的值。直线的方程确定直线的条件：1.知道两个点；2.知道一个点和一个方向：过已知直线外一点作已知直线的平行线；过一点作已知直线的垂线；过圆上一点作圆的切线。问题：已知直线过点，且与向量平行，研究直线上任意点的坐标之间的关系。当点异于点时， 非零向量与向量平行， ，即 。 当点与点重合时，方程依然成立。若点的坐标是方程的一个解，即 ，则向量与向量平行，即点在直线上。 直线上任意点的坐标都满足方程，且满足方程的所有解为坐标的点都在直线上， 直线与方程的解集建立了对应关系。图形上的点的坐标都满足方程，但满足方程的点不都在图形上。方程的解为坐标的点都在图形上，但图形上存在点的坐标不满足方程。把方程叫做直线的方程，直线叫做方程的图形，与直线平行的向量叫做直线的方向向量。当时，方程可以化为 方程叫做直线的点方向式方程。当时，直线表示经过点垂直于轴的直线；当时，直线表示经过点垂直于轴的直线。1.已知的三条边的中点的分别是，求直线的点方向式方程。解法一：设。 ，。 。 ， 直线的点方向式方程分别是。解法二： ， 直线的点方向式方程分别是。2.已知点和点，求通过两点的直线方程。设过两点的直线为。 与直线平行，且， 直线的点方向式方程是。拓展：若，则直线的方程是。若，则直线的方程是。一般地，直线的方程是，或 。练习：1.已知直线过两点，求直线的方程。 ， 直线的点方向式方程是，化简，得 。称为直线的截距式方程。2.已知一直线与两坐标轴构成的三角形面积为平方单位，且两截距之差的绝对值为，求此直线方程。设直线方程为。若 ，则 ，即 ，解得 ，或 。 ，或 。若 ，则 ，或 。和均无解。 所求的直线方程是。问题：已知直线过点，且与向量垂直，研究直线上任意点的坐标之间的关系。当点异于点时， 非零向量与向量垂直， ，即 。 当点与点重合时，方程依然成立。若点的坐标是方程的一个解，即 ，则向量与向量垂直，即点在直线上。与直线垂直的向量叫做直线的法向量，方程叫做直线的点法向式方程。3.已知的三个顶点分别是。（1）求边上的中线的点方向式方程； ， 。 中线的点方向式方程是。（2）求边上的高线的点法向式方程； ， 高线的点法向式方程是。（3）求角的平分线的直线方程。设角的平分线与交于点。 ， 。 ， 角的平分线的直线方程是。直线的点方向式方程和点法向式方程都可以化为关于的一次方程 方程叫做直线的一般方程。4.已知直线的一般方程是，求直线的点方向式方程和点法向式方程。点是直线上的点，直线的一个法向量是，一个方向向量是。直线的点方向式方程是，直线的点法向式方程是。拓展：把直线的一般方程是化为点方向式方程和点法向式方程。 是直线的一个法向量， 直线的点法向式方程是。 是直线的一个方向向量， 直线的点方向式方程是。5.已知点。（1）求过点，并与直线平行的直线方程； 直线的一个法向量是， 所求的直线的点法向式方程是，化简，得。（2）求过点，并与直线垂直的直线方程。 直线的一个法向量是， 所求的直线的点方向式方程是，化简，得 。直线的倾斜角和斜率在平面上确定直线的位置需要两个独立的量，比如，直线上的两个点，或直线上的一个点和直线方向。两条直线的位置关系有平行、相交两种。两条直线平行，我们用距离刻画它们；两条直线相交，我们用角刻画它们。今天我们着重研究直线的方向问题。在数轴上，点的位置是通过点的坐标确定的，坐标原点是参照系。在直角坐标平面中，直线的方向该如何确定呢？回顾角的定义：一条射线绕其端点从其初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）形成的图形。如何选折始边、终边呢？若直线与轴相交于点，则以轴的正向为始边，以为顶点、方向向上的射线为终边。定义：设直线与轴相交于点，轴绕点逆时针旋转第一次与直线重合所转过的角，叫做直线的倾斜角。若直线与轴垂直，则规定倾斜角是。直线倾斜角的取值范围是。1.已知直线过点，倾斜角为，求直线的方程。取直线的平行向量，设为直线上任意点。 ， 。当直线不与坐标轴垂直时，直线的点方向式方程是。当时，直线的方程是。当时，把叫做直线的斜率，记为，即。称为直线的点斜式方程，称为直线的斜截式方程。2.已知和是直线上两个点，研究直线的倾斜角和斜率。当时，直线的倾斜角是，斜率不存在。当时，由直线的点斜式方程，得 ，。练习：1.若斜率，则倾斜角是 零 角；2.若斜率，则倾斜角是 锐 角；3.若斜率，则倾斜角是 钝 角；4.若斜率不存在，则倾斜角是 直 角。3.已知三角形的三个顶点是，分别求这个三角形的三条中线所在的直线的斜率和倾斜角。设分别是的中点。 ， 。 直线的斜率，倾斜角；直线的斜率，倾斜角；直线的斜率不存在，倾斜角。拓展：若是线段的等分点中最靠近端点的点，求直线的斜率和倾斜角，并研究时，斜率和倾斜角的变化趋势。设，的斜率为，倾斜角为。 ， 。，。当时，斜率趋向于，倾斜角趋向于。4.研究直线的倾斜角和斜率。当时，直线与轴垂直，倾斜角是，斜率不存在。当时，直线的方程可以表示为，即斜率，。6.过点作两直线，使它们的倾斜角之比为，且两直线在轴上的交点与原点的距离较小者为，求它们的方程。若直线过点，则，。 。 两直线的倾斜角之比为， 。 。若直线过点，则，。 。 两直线的倾斜角之比为， 。 ， 。 。 所求的直线方程是 ，或 。7.已知三点，其中，且，求三点共线的条件。 ，且， ，。另解：，。 三点共线， ，即。 ， ，或 。 ，即 。8.已知直线的倾斜角是过两点的直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为。当时，直线的斜率是。当时，。 当时， ，直线的斜率是。 当时， ，直线的斜率是。9.已知是三个互不相等的实数，探