云南省云天化中学2020学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）

云天化中学2020学年度上学期期末测试高一年级数学试题第I卷（选择题，共分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合A，B，进而求并集即可.【详解】由题意可得：，.故选：D【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值，意在考查学生的恒等变形能力3.如果为第三象限角，则点位于哪个象限（ ）A. 第二象限的角 B. 第一象限的角C. 第四象限的角 D. 第三象限的角【答案】A【解析】【分析】通过角的范围，求出P的横坐标的符号，纵坐标的符号，然后判断P所在象限【详解】是第三象限的角，则cos0，tan0，所以P点在第二象限故选：A【点睛】本题考查三角函数值的符号的判断，基本知识的考查4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由真数大于零，分母不为零，被开放式大于等于零，即可得到结果【详解】，解得故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题5.已知,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得到a,c0，b0，再比较a，c和1的大小关系即得解.【详解】由题得0，a0,c0.因为，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查实数大小的比较，考查指数对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，求出A、最小正周期T、和的值即可【详解】由题意可知A1，最小正周期为T2（）2，1；又当x时f（x）取得最大值1，由五点法作图知，1sin（x+），即，又解得；函数f（x）的解析式为故选：A【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。7.若是的一个内角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.8.已知扇形的周长为,半径是,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. B. C. 1或4 D. 【答案】B【解析】【分析】由题意布列关于扇形的圆心角的方程，解之即可.【详解】设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得1故选：B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，注意区分扇形的周长与扇形的弧长，属于基础题.9.如果函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由得到其对称轴，再由f（x）在区间上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有a14，计算得到结果【详解】的对称轴为xa1，f（x）在区间上是减函数，开口向上，则只需a14，即a5故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置10.要得到的图象，需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】由,所以将函数的图像向右平移个单位得到的图像.11.已知二次函数满足，函数是奇函数，当时，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数的奇偶性求出g（x）的解析式，根据函数单调性性质可得或解之即可.【详解】依题意得；故，则当时，；当时，则.因为是奇函数，所以.故.若，则或.解得或.综上，的取值范围为或故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和函数的奇偶性的性质，属于中档题12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据一次函数单调性转化为对应不等式组，最后解得结果.【详解】因为对所有的x1,1都满足f(x)t22at1，所以，因为奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，所以，即，因为对任意的a1,1都满足,所以，选B.【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.第卷 （共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算： 【答案】.【解析】试题分析：因为 .考点：两角差的正弦公式逆用.14.设 ，则_【答案】【解析】【分析】由已知得f（2），由此能求出ff（2）f（1）2e112【详解】f（x），f（2），ff（2）f（1）2e112故答案为：2【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15.已知角的终边过点，则_【答案】【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tan，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可【详解】角终边上一点P，由三角函数的定义可得tan，故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基本知识的考查16.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是_（将所有符合题意的序号填在横线上）函数在区间上是增函数；满足条件的正整数的最大值为3；.【答案】【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则函数在区间(,0)上是增函数，正确；由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故正确；由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故正确故答案为【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题三解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合,函数的定义域为.()求；()若,且,求实数的取值范围.【答案】() () 【解析】【分析】（）运用指数不等式的解法和对数函数的定义域，化简集合A，B，由交集的定义，即可得到所求集合；（）运用集合的包含关系，可得a的不等式，解不等式，即可得到所求范围【详解】解：()求解.当，Bx|x240x|x2或x2，所以()又，则.即.【点睛】本题考查集合的交集的求法和集合的包含关系，考查指数不等式的解法，以及函数的定义域的求法，考查运算能力，属于中档题18.已知，且.（）求的值；（）求的值【答案】 ()-7；()【解析】【分析】（）利用同角三角函数的基本关系及的范围求出cosa 的值，进而得到 tana 的值，代入tan（a），运算求得结果；（）利用二倍角公式求出 代入运算求出结果【详解】解：（）因为，且，所以.所以.所以.（）由（）知，.所以.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，二倍角公式的应用，求出cosa和 tana 的值，是解题的关键19.已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】() ，() 最小值为-2；最大值为1.【解析】【分析】（）化简解析式为令，即可得到函数的单调递增区间；（）利用正弦型函数的图象与性质得到最值.【详解】解：（），由得故函数的单调递增区间为，（）因为，所以.得：.所以，当即时，在区间上的最小值为-2.当即时，在区间上的最大值为1.【点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化20.经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间 (天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后天价格为.()写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；()求日销售额(元)的最大值.【答案】() ；()6400.【解析】【分析】（）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（）求出分段函数的最值即可【详解】()当时,由题知；当时,由题知所以日销售额与时间的函数关系为()当时,当时,元；当时,是减函数，当时,元.因为,则的最大值为元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知函数，（）求的最小正周期；（）若，且，求的值【答案】（） （） .【解析】【分析】（）利用三角恒等变换知识化简函数可得，由周期公式得到结果；（）由题意可得，即，结合的范围，即可得到结果.【详解】解：（） ，（）.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.22.已知函数是奇函数.（）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（）解不等式.【答案】()见解析；()【解析】【分析】（）可以由奇函数定义得到解析式满足的条件，从而求出参数m的值；利用函数单调性的定义，可以证明函数yg（x）在区间（1，1）上单调递减；（）利用（）的结论，得到函数f（x）的单调性，再利用f（x）