云南省保山曙光学校高一数学 第二章《第二十三课时 对数函数（1）》教学设计

第二十三课时 对数函数（1）一、内容及其解析（一）内容：对数函数的概念，对数函数的图象和性质，反函数的概念（二）解析：本节课是于对数函数的一节探究课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节对数函数部分的第一节课。在此之前，学生已经学习过对数的相关内容，并且学习过指数函数，对数函数就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数函数的概念、图象与性质，难点是对数函数的图象和性质的探究。对数函数的概念来源于实践，其图象和性质的研究方法和指数函数是一样的，在教学中，可以类比指数函数的图象和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的图象和性质，教师可以利用几何画板向学生展示底数的变化时如何影响对数函数的图象的。对于反函数，只需让学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数即可，其图象联系可以用几何画板展示。二、目标及其解析（一）教学目标1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象和性质；了解同底指数函数和对数函数互为反函数；2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。（二）解析1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：对数函数的图象和性质的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。四、教学过程设计知识网络 数图象性质值域定义域定义应用对函数学习要求 1要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。自学评价1 对数函数的定义：函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 思考1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数设计意图：通过定义域和值域观察指数函数与对数函数之间的关系思考2： 对数函数的图象与指数函数的图象有什么关系？关于直线对称。设计意图：画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位置。思考2：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？设计意图：得到原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1 或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。课堂目标检测1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个