云南省宾川县第四高级中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）

宾川四中2020学年高一下学期五月月考数学试卷 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。）1.1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算求解.【详解】由题得2，故答案为：B【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.2.2.已知成等比数列，则( )A. 6 B. C. -6 D. 【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质得即得解.【详解】由等比中项的性质得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果成等比数列，则3.3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去故选：D4.4.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明c0,b0，再利用指数函数的图像和性质比较a和b的大小得解.【详解】由题得a0,b0. ，所以c最小.因为 ，.所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 实数比较大小，一般先和“0”比，再和“1”比.多用作差法和作商法,多用函数的图像和性质.5.5.已知，且是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.6.6.在三角形ABC中，则三角形ABC是A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦公式化简即得ABC的形状.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7.7.已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到关于l,r的方程组，解方程组即得l,r,即得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为l,半径为r,由题得故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) S扇形=，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.8.8.已知，且，则的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用变角求出的值.【详解】因为，所以，因为，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查同角的平方关系，考查差角的余弦，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）三变（变角、变名、变式）,“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,等.“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.9.9.已知的边上有一点满足，则可表示为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用平面向量的三角形的加法和减法求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)利用平面向量的三角形加法法则时必须要首尾相接，利用平面向量的三角形减法法则必须要起点相同.10.10.已知，则与垂直的单位向量的坐标为A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】设该向量为解方程组即得解.【详解】设该向量为.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和单位向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 设=,=，则.11.11.函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的最值求出a=2,再根据函数的最小正周期求出w，再根据求出的值.【详解】由题得a=2,所以因为.故.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式， 一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.12.12.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是A. 46 B. 47 C. 48 D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【详解】an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240所以，故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。）13.13.函数的定义域为_。【答案】【解析】【分析】解不等式组即得函数的定义域.【详解】由题得故函数的定义域为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.14.14.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_。【答案】2【解析】【分析】由韦达定理得，再由等差数列的性质得即得的值.【详解】由韦达定理得，由等差数列的性质得,所以.故答案为：2【点睛】（1）本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.15.15.已知向量夹角为，且，则_【答案】3【解析】16.16.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_。【答案】【解析】【分析】根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，由此能求出第6行的数【详解】根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，第6行的数依次是：故答案为：【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、计算题（共70分。17题10分，其余各题每题12分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.17.化简求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）13.【解析】【分析】(1)先化简原式为，再利用差角的正弦公式求值.(2)利用指数幂和对数的运算法则计算得解.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的正弦，考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18.18.已知向量求：（1）为何实数时，与平行？ （2）当时，求值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先求出，再利用向量平行的坐标表示求k的值.(2)先求出再利用向量垂直的坐标表示求k的值.【详解】（1）由已知得： （2）由已知得： 【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则,|的充要条件是.19.19.已知等比数列的各项均为正数，。（1）求数列的通项公式；（2）设证明：为等差数列，并求的前n项和。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先根据已知条件求出，即得数列的通项公式.(2)先求出，再证明为等差数列，并求的前n项和.【详解】（1），.（2）； ， 【点睛】本题主要考查等比等差数列的通项的求法，考查等差数列的证明和等差数列的前n项和的求法，意在考察学生对这些知识的掌握水平.20.20.在中，角所对的边分别为，且。（1）求角的值；（2）若，的面积为，求的周长。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)直接用余弦定理化简原式即得A的值.(2)先根据已知得到，再求b+c的值，即得的周长.【详解】（1）由余弦定理的推论得，原式可变形为： ，（2）由三角形的面积公式和余弦定理的推论得：，.【点睛】(1)本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，考查三角形的周长的求解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问可以分别求b,c的值，也可以把b+c当作一个整体求解.21.21.已知函数。求：（1）函数的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若时，求的值域。【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)先化简原函数得到,即得函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求的单调递增区间.(3)利用函数的单调性求函数的值域.【详解】 （1）（2） 由，得，所以函数的单调递增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，考查三角函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.22.22.已知是定义在上的奇函数。（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性。【答案】（1