云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案2 新人教版必修4_第1页
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文档简介

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案2 新人教版必修4一、学习目标 1. 知道公式的由来；2. 知道公式的结构特征,并加以记忆；3. 能运用公式解答有关问题。【重点、难点】重点：公式的推导和证明 难点：灵活运用公式解答有关问题【学习方法】合作探究、讨论、归纳二、前置作业（一）复习准备1.三角函数的定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：，2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。如：， ， 3.向量的数量积：= (模长形式) = （坐标形式）（二）知识点学习【问题提出】我们在初中时就知道对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210等角的三角函数值. 由此我们能否得到cos15=cos(45-30)=? 探究1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式 【问题1】设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?【问题2】我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，填写并观察下表中的数据，你有什么发现？【问题3】一般地，你猜想cos()等于什么？探究2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式 【问题1】如图1,设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1,POP1=,则POx=-.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么cos()表示哪条线段长？图1【问题2】如何用线段分别表示sin和cos？【问题3】过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,为什么？【问题4】coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表示哪条线段长？【问题5】利用OMOBBMOBCP可得什么结论？【问题6】上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？探究3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式【问题1】根据coscossinsin的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？【问题2】如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、 坐标分别是什么？其数量积是什么？图2 【问题3】设向量的夹角,则根据数量积定义，等于什么？【问题4】由图可知向量的夹角与，有什么关系？由此你可以得到什么结论？【问题5】公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？（三）例题讲解例1 利用差角余弦公式求cos15的值.变式：不查表求sin75的值.（四）目标检测1. cos110cos20sin110sin20= 2. sinxsin(x+y)cosxcos(x+y)= 3.利用公式证明：（1） （2）（五）课堂小结 配餐作业A组题1. 习题3.1A组1.（1）、（3）；2计算cos 80cos 20sin 80sin 20的值为()A. B. C. DB组题1. cos 75
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