云南省昆明市黄冈实验学校2020学年高一数学下学期第三次月考试题（含解析）

昆明黄冈实验学校2020学年下学期第三次月考试卷高一年级数学一、选择题1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出AB=0，1，2，由此能求出AB的子集个数【详解】集合A=0，1，2，3，B=xR|0x2，AB=0，1，2，AB的子集个数为23=8故选：D【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.2.在中，角的对边分别为，若，则( )A. 60 B. 120C. 45 D. 30【答案】B【解析】根据已知，由余弦定理可得 ，故选B3.圆的圆心坐标和半径分别是A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意可得：圆的圆心坐标和半径分别是故选：D4.在ABC中，B45，C30，c1，则bA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解【详解】B=45，C=30，c=1，由正弦定理可得：b=故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口5.已知在中，角的对边分别为，已知a，则此三角形（）A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 不确定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求得sinA的值，进而可判断三角形解的个数【详解】由正弦定理得：即即，解得：sinA=，故不存在满足条件的A角，故选：C【点睛】本题考查的知识点是正弦定理，难度不大，属于基础题解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理.6. 在中，角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用三角形的内角和及B，C的值求得A，进而利用正弦定理和a的值求得b【详解】B=60，C=75A=1806075=45，由正弦定理得，解得b=故答案为：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理的基本公式及其变形公式是解三角形问题中常用的定理，平时应注意熟练记忆解题时要注意三角形中角的范围，属于中档题已知两边和其中一边的对角，一般是应用正弦定理，已知两边和夹角则需要应用余弦定理.7.下图中，能表示函数的图像的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念进行判断,一个自变量x对应一个y值，一个y值可以对应两个x值.【详解】对于A，设圆的半径为r，则当|t|r时，直线x=t与图形交于两点，即当x=t时，有两个函数值与之相对应，与函数的概念矛盾；同理可知选项B，D也不符合函数的概念，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应” 一个自变量x对应一个y值，一个y值可以对应两个x值.8.若数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，故选C。9.已知等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -1【答案】D【解析】等差数列an中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=1故选D点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.视频10.数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为，而分子是首项为，公差为的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.11.直线截圆所得的弦长为（）A. 4 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理可得直线3x4y=0截圆（x1）2+（y2）2=2所得弦长【详解】圆（x1）2+（y2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x4y=0截圆（x1）2+（y2）2=2所得弦长为2故选：D【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.12.已知等差数列中，则的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】等差数列中， .故答案为：A.二、填空题13.已知点与点，则的中点坐标为_【答案】【解析】【分析】直接利用中点坐标公式求解即可【详解】点 A（2，3，6）与点 B（3，5，4），由中点坐标公式可知，AB的中点坐标是故答案为：.【点睛】本题考查空间零点的中点坐标公式的应用，是基础题14.已知空间两点，则它们之间的距离为_【答案】【解析】【分析】直接利用空间两点间距离公式求解即可【详解】空间两点，则它们之间的距离为： 故答案为：.【点睛】本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查15.已知，则以为直径的圆的方程为_【答案】【解析】因为，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.16.如图，根据图中数构成的规律，所表示的数是_【答案】144【解析】根据图中的规律可知，故填：144.三、解答题17.在等差数列an中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于n的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d=4，a1=21an=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.18.如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积。试题解析：（1）在中，由正弦定理得，即（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为。19.在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角得，即得再根据三角形内角范围得（2）由正弦定理将角化为边得，再根据余弦定理得，解方程组可得试题解析：解：（1）由及正弦定理，得在中，（2）由及正弦定理，得，由余弦定理得，即，由，解得点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20.已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值【答案】（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离为，或 21.已知圆经过两点，并且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线的最小距离.【答案】（1）.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可.试题解析：（1）设圆的方程为，由已知条件有 ，解得所以圆的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为，半径r=4,所以圆心到直线的距离则圆上点到直线的最小距离为.点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错.常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径.22.如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：（1