云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教A版必修2

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教A版必修2【学习目标】1了解直线与平面垂直的定义；2理解并掌握直线与平面垂直的判定；3会求直线与平面所成角。【学习重点】直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角。【学习难点】定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想。【问题导学】观察生活中直线与平垂直的现象。如：旗杆与地面。你还能想到哪些？直线与平面垂直是直线相交的一种特殊关系，如何来定义直线与平面垂直？还有哪些方法来判断直线与平面垂直？阅读教材你会有更多的发现和体会。【自主学习】阅读课本（P64），思考并回答下列问题：1 直线与平面垂直的定义是什么？2通过定义可证明直线与平面的垂直，还能得到直线与平面垂直的什么性质？证明过程中你有什么困惑？这种证明方法可行性强吗？阅读教材p65，学习教材“探究”栏目，做一做领悟直线与平面垂直的判定定理。3用三种语言叙述直线与平面垂直的判定定理；4命题“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直”是否正确？请说明理由。请阅读教材p66、p67的有关内容，思考并回答下列问题：5当直线与平面相交但不垂直时，直线与平面具有怎样的位置关系？我们该如何刻画这种位置关系？6当直线与平面斜交时，直线与在平面内的直线具有怎样的位置关系？直线与在平面内的直线所成的角中的最小角是怎样的？7直线与平面所成角的定义是什么？试着用图形语言和符号语言表示它。直线与平面所成角、直线与直线所成角有什么相同点和不同点？当一条直线垂直与平面、平行于平面或在平面内时，这条直线与这个平面分别成多少度的角？你能说出直线与平面所成角的取值范围吗？【典型例题】1. 如图所示，直角所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD面SAC。（此证明过程中用了什么定理和知识？） 2在正方体中，求直线与平面所成的角。（求“直线与平面所成角”应转化为 与 的夹角，体现了什么数学思想？）【基础题组】1下面条件中，能判定直线平面的是 （ ） A与平面内的任意一条直线垂直 B与平面内的某一条直线垂直 C与平面内的两条直线垂直 D与平面内的无数条直线垂直2空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ ）A垂直且相交B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交3下列命题中正确的个数是（ ）过空间两点做某一平面的垂线有两条；过直线上的一点做该直线的垂面能作无数个；两条平行线中的一条不与一个平面垂直，则另一条也不与这个平面垂直；两条平行线中的一条垂直于平面内的无数条直线，则另一条就垂直于这个平面。A0 B1 C2 D34直线 ab,b平面，则a与的位置关系是 （ ） Aa Ba Ca Da 或a5下列命题中，正确的是 （ ） A B C D6已知在平面内，A=90，DA平面，则CA与DB的位置关系是 。7Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED= 。8如图所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，AO平面BCD于O。求证：ACBD。 【巩固题组】1已知等腰Rt，一条直角边BC平行于平面，点A，斜边AB=2，AB和平面所成的角为，则AC与平面所成的角为（ ） A B C D2如图，已知AP圆O所在的平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过点A做AEPC于点E。求证：AE平面PBC3如图，在斜边为AB的中，过点A作PA平面ABC，AMPB于点M，ANPC于点N。 求证：（1）BC平面PAC；（2）PB平面AMN。4如图，有一个各棱都相等的三棱锥，P是侧面ACD上一点。在面ACD上过点P画一条与棱A