云南省昭通市水富县云天化中学2020学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析）

2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）段测数学试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，22如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）Alog3alog3bBCDa2b23在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D144已知，则与的夹角为（）ABCD5已知a，b是正数，且a+b=1，则+（）A有最小值8B有最小值9C有最大值8D有最大值96设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，n，则mD若m，则m7设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab8已知2sin2=1+cos2，则tan2=（）ABC或0D或09某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C24D3010函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD11设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+nan为常数列，则an=（）ABCD12函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x（0，3）时f（x）=2x，则当x（6，3）时，f（x）=（）A2x+6B2x+6C2x6D2x6二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13函数f（x）=的定义域为 14已知函数若f（f（0）=4a，则实数a= 15在ABC中，A=，a=c，则= 16把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得函数解析式为 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|1x3，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合18设数列an（nN*）的前n项和为sn，满足sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和Tn，求Tn19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc， a=2bsinA（）求角B的大小；（）若a=2，b=，求c边的长和ABC的面积20已知正项等差数列an前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b1，b2，b3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离22已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值2（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调减区间（3）若时，函数h（x）=2f（x）+1m有两个零点，求实数m的取值范围2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）段测数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D2如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）Alog3alog3bBCDa2b2【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，即故选：C3在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B4已知，则与的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的模，求出数量积的值，判断求解向量的夹角【解答】解：已知，可得=，=cos，=与的夹角为：故选：B5已知a，b是正数，且a+b=1，则+（）A有最小值8B有最小值9C有最大值8D有最大值9【考点】7F：基本不等式【分析】将式子“”化为（a+b）（），化简后利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：由a+b=1得， =（a+b）（）=5+，又a、b是正数，所以2=4，当且仅当时取等号，则5+4=9，即的最小值为9，故选B6设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，n，则mD若m，则m【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若m，n，则mn，或m，n相交、异面，故不正确；对于B，若m，m，则或，相交，故不正确；对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于D，若m，则m、相交或平行，或m，故不正确故选：C7设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab【考点】4M：对数值大小的比较【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab故选：D8已知2sin2=1+cos2，则tan2=（）ABC或0D或0【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2的值，进而求出sin2的值，即可求出tan2的值【解答】解：把2sin2=1+cos2两边平方得：4sin22=（1+cos2）2，整理得：44cos22=1+2cos2+cos22，即5cos22+2cos23=0，（5cos23）（cos2+1）=0，解得：cos2=或cos2=1，当cos2=时，sin2=，tan2；当cos2=1时，sin2=0，tan2=0，则tan2=或0故选：C9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C24D30【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积V=345343=306=24故选：C10函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故选A11设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+nan为常数列，则an=（）ABCD【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知，Sn+nan=2，当n2时，（n+1）an=（n1）an1，由此能求出【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S1+1a1=1+1=2，Sn+nan为常数列，由题意知，Sn+nan=2，当n2时，（n+1）an=（n1）an1，从而，当n=1时上式成立，故选：B12函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x（0，3）时f（x）=2x，则当x（6，3）时，f（x）=（）A2x+6B2x+6C2x6D2x6【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3I：奇函数；3Q：函数的周期性【分析】由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x（6，3）时，f（x）的解析式【解答】解：f（3+x）=f（3x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x（6，3）则x+6（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+6故选B二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13函数f（x）=的定义域为（3，0【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解【解答】解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，014已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=2【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解【解答】解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为215在ABC中，A=，a=c，则=1【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：116把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得函数解析式为y=cos2x【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x）=cos2x的图象，故答案为：y=cos2x三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|1x3，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（） A=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，RB=x|x2即可得出AB，及其（RB）A（）当a1时，C=，此时CA；当a1时，利用CA，可得1a3【解答】解：（） A=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，RB=x|x2AB=x|2x3，（RB）A=x|1x3x|x2=x|x3（）当a1时，C=，此时CA；当a1时，由CA，则1a3；综合，可得a的取值范围是（，318设数列an（nN*）的前n项和为sn，满足sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和Tn，求Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）推导出Sn=2an2，从而n2时，Sn1=2an12，进而an=2an1（n2），由此得到数列an是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列an的通项公式（2）由，利用等比数列前n项和公式能求出结果【解答】解：（1）数列an（nN*）的前n项和为Sn，满足Sn=2an2，由题意Sn=2an2有n2，Sn1=2an12，两式相减得，an=2an1（n2），又a1=2，故数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，=19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc， a=2bsinA（）求角B的大小；（）若a=2，b=，求c边的长和ABC的面积【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由a，b，cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：（） a=2bsinA，sinA=2sinAsinB，0A，sinA0，sinB=，0B，且abc，B=60；（）a=2，b=，cosB=，由余弦定理得：（）2=22+c222c，即c22c3=0，解得：c=3或c=1（舍），c=3，则SABC=acsinB=23=20已知正项等差数列an前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn中的b1，b2，b3（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等差数列的性质列方程解出a2，再根据等比数列的性质列方程求出公差，从而得出数列an，bn的通项公式（2）分别求出和bn的前n项和，即可得出Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a2+a3=3a2=15，a2=5，bn中的b1，b2，b3依次为7d，10，18+d，（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍去），a1=3，an=2n+1，b1=5，b2=10，q=2（2）=（），Sn=（1+）+=+5（2n1）21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离【考点】MK