二次根式的分母有理化1.ppt

二次根式的分母有理化,新知探究:,探究（一）如何去掉中被开方数中的分母呢?,分析：,1,思考与探索,1.练习题：化简下列各式,2,由此你能的得到一般结论吗?,当a0,b0时,怎样化去中的分母?,3,化去根号中的分母：,解:(1),(2),(3),4,探究（二）如何化简,问题2：如何将分母有理化有理化？,5,化去根号中的分母：,（1）（2）（3）,解：,（1）,（2）,（3）,（第三小题还有其他方法吗？）,6,三、能力拓展1、（口答）说出下列各式的一个有理化因式：,2、化简：,7,3、计算：,8,拓展思考,小结,本节课你学到了什么,怎样化去被开方数中的分母,怎样化去分母中的根号,二次根式的最后结果应满足：,(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;,(2)被开方数中不含分母;,(3)分母中不含有根号.,9,课件说明,本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数,学习目标：1了解负整数指数幂的意义2了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算3会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数学习重点：幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数,课件说明,将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？,复习引入新课,问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？,探索负整数指数幂的意义,问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,（1）根据分式的约分，当a0时，如何计算？,（2）如果把正整数指数幂的运算性质（a0，m，n是正整数，mn）中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像情形也能使用，如何计算？,数学中规定：当n是正整数时，,负整数指数幂的意义,这就是说，是an的倒数,1,1,1,课堂练习,练习1填空：（1）=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_（b0）,探索整数指数幂的性质,探索整数指数幂的性质,问题4类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？,归纳结论,（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）；（4）（m，n是整数）；（5）（n是整数）,整数指数幂性质的应用,例1计算：,解：,整数指数幂性质的应用,解：,例1计算：,课堂练习,练习2计算：,问题5能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？,根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，因此，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，,所以，,即商的乘方可以转化为积的乘方,探索整数指数幂的性质,这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：,（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）,探索整数指数幂的性质,0.1=,0.01=,归纳：,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,探索：,0.0000982=9.820.00001=9.82,0.0035=3.50.001=3.5,规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几,如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？,解：（1）0.3=310-1；（2）-0.00078=-7.810-4；（3）0.00002009=2.00910-5.,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,例2用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.00078；（3）0.00002009.,解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.,答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.,用科学记数法表示绝对值小于1的小数,例3纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？,课堂练习,练习3用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.0012；（3）0.000000345；（4）0.0000000108,课堂练习,练习4计算：（1）（2）,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？,课堂小结,布置作业,教科书习题15.2第7、8、9题,复习：,下列两式成立吗？为什么？,分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即；对于任意一个分数有：,复习回顾,分式的基本性质,分式的分子与分母同乘（或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变.,用式子表示就是：,（C是不等于0的整式）,例1、填空：,分式基本性质的应用,看分子（分母）如何变化，想分母（分子）如何变化,例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：,分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同，也遵循“同号得正，异号得负”的原则。,规律总结,1、将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值()A.不变；B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍,2、把分式中的字母x的值变为原来的2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半,A,C,分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分和通分在分式的运算中也起着重要的作用。与分数类似：根据分式的基本性质,也可以对分式进行约分和通分.,注意,分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去,为此,首先要找出分子与分母的公因式.,例题,（1）,（2）,约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂,先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.,约分:,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.,(1)先因式分解；,(2)再找公因式；,(3)后约分。,约分方法归纳：,练习：约分：,约分的基本步骤：（）若分子分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母中所有的公因式,注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质,规律总结,约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.注意:化简分式时通常要使结果成为最简分式或整式.,在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底约分后的分式叫最简分式.,一般约分要彻底