1.5有理数的乘法和除法（1）

有理数的乘法和除法,1.5,1.5.1有理数的乘法,我们已经熟悉了非负数的乘法运算，,那么如何计算（-5）3，3（-5），（-5）（-3）呢？,我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？,小丽从O点向西行走了（53）km.,由此，我们有,（-5）3=,（53）,-,我们已经知道(-5)3=-(53)，,那么3(-5)，(-5)(-3)又应怎样计算呢？,非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有,3(-5)+35=3(-5)+5=30=0,这表明3(-5)与35互为相反数，于是有,3(-5)=-(35).,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.,从、式受到启发，一般规定：,（-）（+）（-）,（+）（-）（-）,任何数与0相乘，都得0.,类似地，我们有,(-5)(-3)+(-5)3=(-5)(-3)+3=(-5)0=0,这表明(-5)(-3)与(-5)3互为相反数.因为(-5)3=-15，而-15的相反数是15，所以(-5)(-3)=15.,即(-5)(-3)=15=53.,由式看出，(-5)(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.,同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.,从、式受到启发，于是规定：,（+）（+）（+）,（-）（-）（+）,例1计算：（1）3.5（-2）；（2）；（3）；（4）（-0.57）0.,举例,解,（1）3.5（-2）,=-(3.52),根据乘法法则,=-7,3.5)和(-2)为异号，结果为负,3.5和(-2)的绝对值相乘,解,（2）,=,根据乘法法则,=,为异号，结果为负,它们的绝对值相乘,解,（3）,=,根据乘法法则,=1,为同号，结果为正,解,（4）（-0.57）0,根据乘法法则,=0,任何数与0相乘，结果为0,1.填表:,-,14,-,+,3,-14,-3,2.计算：,（1）；（2）.,在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？,填空：,（1）(-2)4=，4(-2)=；,-8,-8,（2）(-2)(-3)(-4)=(-4)=，(-2)(-3)(-4)=(-2)=.,6,-24,12,-24,从上面的填空题中，你发现了什么？,乘法交换律：=.,a,b,a,b,即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.,乘法结合律：()=().,ab,a,bc,c,即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变,和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘,（1）填空：,(-6)4+(-9)=(-6)=，(-6)4+(-6)(-9)=+=.,-5,30,54,-24,30,（2）换几个有理数试一试，你发现了什么？,乘法对加法的分配律（简称为分配律）：(+)=+.,bc,a,a,b,a,c,（-1）a=-a,利用分配律，可以得出,即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.,例2计算：（1）；（2）（-12.5）（-2.5）（-8）4.,举例,解,（1）,=,将分数逐个与60相乘,=30-20-15+12,=7,分数与整数60相乘,计算结果,解,（2）(-12.5)(-2.5)(-8)4,=(-12.5)(-8)(-2.5)4,(-12.5)和(-8)相乘为整数,=100(-10),(-2.5)和4相乘为整数,=-1000,相乘为整数的先结合起来,(-12.5)和(-8)为同号相乘,(-2.5)和4为异号相乘,(-10)和100相乘为异号,下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？（1）（-2）（-3）（-4）；（2）（-2）（-3）（-4）（-5）.,几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,例3计算：（1）（-8）4（-1）（-3）；（2）.,举例,解,（1）(-8)4(-1)(-3),=-(8413),将负号提出来,绝对值进行相乘,=-96,先确定积的符号,解,四个负号相乘，结果为正号,绝对值进行相乘,=32,先确定积的符号,（2）,1.计算:,（1）(-2)17(-5)；（2）(-15)3(-4)；（3）；（4）0.1259(-8)；（5）(-5)(-4)(-3)；（6）(-1.5)6(-4)；（7）；（8）(-10)280.,1.解,（1）(-2)17(-5)=2517=170,（2）(-15)3(-4)=1543=180,（3）,（4）0.1259(-8)=-(80.125)9=-9,（5）(-5)(-4)(-3)=-(543)=-60,（6）(-1.5)6(-4)=1.546=36,（7）,（8）(-10)280=0,2.计算: