2直线与双曲线的位置关系(好).ppt

直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质(2),椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:1、两个交点2、一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,总结,两个交点一个交点0个交点,相交,相切,相交,相离,交点个数,方程组解的个数,总结一,10个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),何时相交何时相切?,实践一下!,请判断下列直线与双曲线之间的位置关系,1,2,相切,相交,回顾一下:判别式情况如何?,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,根本就没有判别式!,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，直线L（K=）与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,理论分析：,总结二,唉!白担心一场!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！,判断直线与双曲线位置关系的处理程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计算判别式,相切：一个交点:=0相离:无交点0,一、直线与双曲线的位置关系:,相交：两个交点：0同侧：0异侧:0一个交点:直线与渐进线平行,特别注意：直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,一、交点交点个数,二、弦长弦长公式,三、弦的中点的问题点差法,直线与圆锥曲线相交所产生的问题：,判断下列直线与双曲线的位置关系,相交(一个交点),相离,练习:,1、已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k=；,(4)-1k1；,(1)k或k；,(2)k；,例1:,解：,2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变式:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,练习题:,例2、过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,二、相交弦长问题,三.弦的中点问题(韦达定理与点差法）,方程组无解，故满足条件的L不存在。,点差法,无解，故满足条件的L不存在。,韦达定理,已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于对称，若存在，求a；若不存在，说明理由.,问题四：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称方法：设而不求(韦达定理、点差法),小结：,答案：C,1、过双曲线的右焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.,e2，）,课堂练习,例2过双曲线的右焦点作倾斜角为30的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.,典型例题:,双曲线中的弦长问题,例3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。,典型例题:,解法一：（1）当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。,（2）当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1）,双曲线的中点弦问题,典型例题:,典型例题:,练习、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设