21.3用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

21.3用待定系数法确定一次函数表达式,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b,因为点P,Q在它的图象上，所以这两个点的坐标满足该表达式，即,解得：,所以，这个一次函数的表达式为y=0.5x+15,5=-20k+b,20=10k+b,k=0.5,b=15,图中直线是一个一次函数的图像，已知这条直线上的两个点的坐标P(-20,5),Q(10,20),请确定这个一次函数的表达式？,y,x,O,P,Q,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以,已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。,解得,这个一次函数的解析式为y=2x-1.,先设出函数解析式,再根据已知条件确定解析式中未知数的系数,从而求出函数表达式的方法,叫做待定系数法.,应用举例,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设设函数表达式为y=kx+b(2)代根据条件列出关于k、b的方程（组）（3）求解方程组，求出k、b的值(4)写把k、b的值代回表达式中写出函数表达式即可,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象,选取,解出,画出,选取,归纳,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,3k+b=5,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x-1,设,列,解,答,因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以,已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。,练习,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式分析从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,此函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,拓展举例,在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,解：设y与x之间的关系式为y=kx+b(k0),14.5=b,16=3k+b,由题意得：,解得：,k=0.5,b=14.5,y与x的函数关系式为：y=0.5x+14.5,当x=4时，y=0.5414.5=16.5(厘米).,即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.,在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?,解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b,当x=1000时y=800;当x=2000时y=700,因此,购买量y与单价x的函数解析式为y=x+900,当y=400时得x+900=400,x=5000,答:当一客户购买400kg,单价是5000元.,(2,5),V/(米/秒),t/秒,某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示：,(2)下滑3秒时物体的速度是多少？,12345,654321O,(1)请写出v与t的关系式；,由题意知v是t的正比例函数，设v=kt(k0),(2，5)在函数图象上,2k=5,v与t的函数关系式为：v=2.5t(t0),k=2.5,v=2.53=7.5(米/秒),确定正比例函数的表达式需要几个条件？,想一想,确定一次函数的表达式呢？,一个条件,两个条件,一、确定正比例函数的表达式的方法：,1、根据题意，设表达式：y=kx,2、根据给出的数据求出k的值,3、根据求出的k值，写出一般表达式,练习,如果正比例函数经过(4,2)这点，求这个正比例函数的表达式。,y=x,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,分析由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,课时小结,1.用待定系数法求一次函数的表达式