2018年奥林匹克数学竞赛第06讲 实 数

奥林匹克数学竞赛第06讲实数考点方法破译1平方根与立方根若AA0则X叫做A的平方根，记为A的平方根为X，其中A的平方2X根为X叫做A的算术平方根若X3A，则X叫做A的立方根记为A的立方根为X3A2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数（P、Q是两个互质的整数，且Q0）的形式3非负数实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即0，0（N为正整数），0A0A2经典考题赏析【例1】若2M4与3M1是同一个数的平方根，求M的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2M4与3ML是同一个数的平方根，2M43ML0，5M5，ML【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知M是小于的最大整数，则M的平方根是_15203的立方根是_904如图，有一个数值转化器，当输入的X为64时，输出的Y是_输入X取算术平方根输出Y是无理数是有理数【例2】（全国竞赛）已知非零实数A、B满足，22434BABA则AB等于A1B0C1D2【解法指导】若有意义，A、B为非零实数，B20A30A3322434ABABA，2230BAB，故选C203AB2【变式题组】0L在实数范围内，等式0成立，则AB_3AB02若，则的平方根是_2930AB03（天津）若X、Y为实数，且，则的值为（）20XY209XYA1B1C2D204已知X是实数，则的值是1ABCD无法确定【例3】若A、B都为有理效，且满足求AB的平方根123AB【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数，123即，123AB12AB3AAB121325AB的平方根为5AB【变式题组】01（西安市竞赛题）已知M、N是有理数，且（2）M32N70求5M、N02（希望杯试题）设X、Y都是有理数，且满足方程（）X（）12312Y40，则XY_【例4】若A为2的整数部分，B1是9的平方根，且，求AB的17AB值【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，2整数部分小数部17分整数部分估算可得2，则小数部分224A2，B1317，B2或4AABABCABDBA06现有四个无理数，其中在1与1之间的有567823A1个B2个C3个D4个07设M是的平方根，N则M，N的关系是92AMNBMNCMNDN08（烟台）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点3C，则点C所表示的数为A2B1C2DL333309点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在5点A左边，则A、B之间的距离为_10用计算器探索已知按一定规律排列的一组数1，如121920果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选_个数11对于任意不相等的两个数A、B，定义一种运算如下AB，如32AB那么124_32512（长沙中考题）已知A、B为两个连续整数，且AB，则AB_713对实数A、B，定义运算“”，如下AB，已知3M36，则实数2M_14设A是大于1的实数若A，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则31三点在数轴上从左自右的顺序是_15如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P点P表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P，那么点P所表示的数是_16已知整数X、Y满足2，求X、YY5017已知2A1的平方根是3，3AB1的算术平方根是4，求AB1的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，1求此时B点所对的数；2求圆心O移动的路程19若B3L，且A11的算术平方根为M，4B1的立方根为315AN，求（MN2）3MN4的平方根与立方根20若X、Y为实数，且（XY1）2与互为相反数，求的值53XY2XY01（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数X的两个平方根分别是A1与A3，则A值为A2B1C1D002（黄冈竞赛）代数式的最小值是X2A0B1C1D2203代数式2的最小值为_53X04设A、B为有理数，且A、B满足等式A23BB215，则AB_305若1，且34，则在数轴上表示A、B两数对应点的距离为_06已知实数A满足，则A20092_20920107若M满足关系式，试5319XYMXYXYXYA确定M的值08（全国联赛）若A、B满足7，S，求S的取值范围35B23AB09（北京市初二年级竞赛试题）已知0A1，并且123300A，求10A的值其中X表示不超过X的最大整数283