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12.3角平分线的性质（一）,角平分线的定义：,C,C,AOC=BOC,AOB=2AOC=2BOC,角平分线,探究一,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开折痕，看看折痕与这个角有何关系？,对折,证：在ADC和ABC中，,AD=AB（已知）,AC=AC（公共边）,DC=BC（已知）,ADCABC,（SSS）,DAE=BAE(全等三角形的对应角相等),探究二,=,=,AE是DAB的平分线,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用圆规和直尺作角的平分线.,1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N.,2.分别以点M和N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部交于点C.,3.画射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1.操作测量：在射线上任取一点P分别过点P作PDOA于点D，PEOB于点E，测量PD、PE的长.,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E.求证：PD=PE.,猜想：,C,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证:PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,证明：,PDO=PEO=90,在POD和POE中,PODPOE（AAS）,PDO=PEO（已证）AOC=BOC（已知）OP=OP（公共边）,PDPE(全等三角形的对应边相等),OC是AOB的平分线,点P在OC上且PDOA于点D,PEOB于点EPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,4,学以致用,B,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上的点到这个角两边的距离,所以不一定
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