数学人教版八年级上册等边三角形的性质与判定.ppt

等边三角形,一、复习引入,回顾我们学过哪些特殊三角形？,一般三角形,一般三角形,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形,底腰底腰,等边三角形,等边三角形,特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；,又叫做正三角形.,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,二、猜想与论证,已知：ABACBC.求证：ABC60.,证明：ABACBC同理ABABC又ABC180ABC60,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,结论,已知：ABACBC.求证：ABC60.,ABACBCABC60,性质1,几何语言,探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.,等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.,性质2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）,填空（提示：等边三角形三线合一）：ABAC，BDDC,；ABBC，AEEC,；ACBC，AFFB,.,BAD,CAD,AD,BC,ABE,CBE,BE,AC,ACF,BCF,CF,AB,1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.A=B=C=60AB=AC=BC（等角对等边）三角形ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索（判定方法）:,A,B,C,有一个内角等于60的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.则B=C1.当顶角A=60时,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形.2.当底角B=60时,C=60,A=180-(60+60)=60.A=B=C=60ABC是等边三角形.,A,B,C,等边三角形判定探索:,等边三角形判定方法2：有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,例:如图12.3-7，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E，求证：ADE是等边三角形。,ABC是等边三角形，A=B=C,ADE=B，AED=C,A=ADE=AED,ADE是等边三角形,DEBC,证明：,练一练,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,练习,等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，DED图中与D相等的线段有哪些？,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且都等于602.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,(2)等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,课后提升,练习1：如图，ABC是等边三角形，ADAB于A，DCBC于C.求证：DAC是等腰三角形.,证明：ABC是等边三角形BACACB又ADAB，DCBCBADBCD90BADBACBCDACBDACDCADA=DCDAC是等腰三角形,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（1）求证：CDCE；（2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,课后提升,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（1）求证：CDCE；,证明：ABC是等边三角形ABBCAC又BD是高CD1/2ACBCACCD1/2BCCDCE,课后提升,练习2：如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE1/2BC，连接DE.（2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,答：BDE