讲义2020数学二轮复习寒假班函数专项

1 2019 高二（下）数学期末考试冲刺班讲义 第 1 讲：函数三要素题型全归纳 题型一 定义域问题 1.函数 )(log )( x xf的定义域为_. 2.函数 x x xf lg)( ，则 )()( x f x f 的定义域为_. 3.若函数 )lg()( axaxxf 的定义域为R， 则实数a的取值范围_. 题型二、对应法则 （1）待定系数法 4. 若 )(xf 为 二 次 函 数 ， 满 足 )(f ， 且 xxfxf)()( ， 则 )(xf _. （2）换元法 5.已知 x x x x f)( ，则 )(xf _. （3）配凑法 6. 已 知 log)(xf x ， 则 )()()()( ffff 的 值 等 于 _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） （4）方程组法 7.若函数 )(),(xgxf 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足 x exgxf)()( ， 则 )(),(),(ffg 的大小关系_. 8. 已 知 函 数 )(xf 满 足 2 )(2)1(xxfxf ， 则 函 数 )(xf 的 解 析 式 是 _. （5）求谁设谁 9.已知 )(xf 是奇函数，当 x 时， x exxf )( ，求当 x 时， )(xf 的表达式. 10.已知函数 )(xf 满足 )( )( xf xf ，且当 ,x 时， xxf)( ，则当 ,x 时， )(xf _. 11.已知函数 )(xf 满足 )()(xfxf ,当 ,x 时， xxxf)( ，求函数 )(xf 在 , 上解析式. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 3 （6）利用对称求解析式 12. （2018 全国文） 与函数 xyln 的图象关于直线 x 对称的是_. 13.已知函数 x ey 的图像与函数 )(xfy 的图像关于 xy 对称，则 . A )()(Rxexf x .B )(lnln)(xxxf .C )()(Rxexf x .D )(lnln)(xxxf 14.(2015 全国)设函数 )(xfy 的图像与 ax y 的图像关于 xy 对称，且 )()(ff ，则 a . A .B .C .D 题型三、求值域的方法总结 （1）“一次” “一次” 15.函数 x x e e y 的值域是_. （2）二次函数求值域 16.已知函数 xxy 在区间 m, 上有最大值,最小值,则m的取值范围是 _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 17.求函数 xxy 的值域. 18.已知 yxsinsin ，则函数 yx cossin 的最大值为_；最小值 为_ 19.已知 ,log)(xxxf ，则函数 )()(xfxfy 的值域是_. 20.已知 )()( xxxx mxf 在 ， 上的最小值为 ,求m的值. 21.(2013 全国) 若函数 )()(baxxxxf 的图象关于直线 x 对称， 则 )(xf 的最大值是_. （3） 二次 二次 ， 二次 一次 ， 一次 二次 22.求函数 ,)(x x xxf 的值域. 23.求函数 , sin sin)( x x xxf 的值域. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 5 24.求函数 x xx y 的值域. 25.求函数 ,)(x xx x xf 的值域. 26.(2014 江苏) 已知函数 xx eexf )( ， 其中e是自然对数的底数. 若关于x的不等 式 ),()( 在mexmf x 上恒成立,求实数m的取值范围. 27.(2009全 国 ) 若 x , 则 函 数 xxy tantan 的 最 大 值 为 _. 28.(2010 全国)已知圆O的半径为， PBPA, 为该圆的两条切线， BA, 为两切点，那 么 PBPA 最小值为 .A .B .C .D （4）求 minmax/ 的最值 29. （ 2009全 国 ） 用 cba ,min 表 示 cba , 中 的 最 小 值 ， 设 函 数 xxxf x ,min)( （ x ） ，则 )(xf 的最大值为_. . A .B .C .D 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 30.（2013 辽宁文理） 已知函数 axaxxf)()( ， axaxxg)()( 设 )(),(max)(xgxfxH ， )(),(min)(xgxfxH ，若 )(xH 的最小值为A， )(xH 的最大值为B，则 BA _. . A .B .C aa .D aa （5）双绝对值求最值 31.(2015 重庆) 若函数 axxxf)( 的最小值为,则实数 a _. （6）三角换元 32.若实数 yx, 满足 yx ，求 yx 的最小值. 33.已知函数 xxy 的最大值为M,最小值为m，则 M m 的值为 _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 7 【课后练习】 1.已知函数 )(xf 为奇函数， 且对定义域内的任意x都有 )()(xfxf .当 ),( x 时, )(log)( xxf .则当 ),(x 时， )(xf _. 3.求函数 )( ,)( xxf xx x 的值域. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 第 02 讲：指数、对数函数题型全归纳 指数与指数函数 题型一：指数运算 1. 给 出 下 列 三 个 等 式 ：)()()(yfxfxyf，)()()(yfxfyxf， )()( )()( )( yfxf yfxf yxf .下列函数中不满足其中任何一个等式的是( ) . A x xf)( .B xxfsin)( .C xxf log)( .D xxftan)( 题型二：比较大小 2.设 . y ， . y ， . )(y ,则（ ） . A yyy .B yyy .C yyy .D yyy 3.已知 = 21.2， 0.2 1 2 b ， 5 2log 2c ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） . A cba .B cab .C bac .D bca 4.设 )(,)(,)(cba ，则 cba , 的大小关系是（ ） . A bca .B cba .C bac .D acb 5. （2016 全国） 已知 a ， b ， c ， 则 cba , 的大小关系_. 6.若 ln , ln , ln cba ，则 cba , 的大小关系_. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 9 7.（2017 全国）设 zyx, 为正数，且 zyx ，则（ ） . A zyx .B yxz .C xzy .D zxy 题型三：图象及性质 8.若函数在 1,2 上的最大值为 4，最小值为 m ，且函数 在上是增函数，则 a 9.已知实数 ba, 满足等式 ba )()( ，下列五个关系： ab ； ba ； ba ； ab ； ba .其中可能成立的关系有 . A 个 .B 个 .C 个 .D 个 题型四：复合函数单调性及值域 10.求函数 xx y)( 的单调区间和值域. 11.若 x ，求函数 x x xf)( 的单调区间和值域. ( )(0,1) x f xa aa ( )(14 )g xmx0,) 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 对数及对数函数 题型一：对数运算 12.已知函数 )(xf 满足：当 x 时， x xf)()( ；当 x 时， )()(xfxf ， 则 )log(f .A .B .C .D 13. （2016 年浙江) 已知 1ab ， 若 5 loglog 2 ab ba ， ba ab ， 则a= ， b= 14.（2018 全国）设 .log . a ， .logb ，则 . A abba .B baab .C abba .D baab 题型二：比较大小 15.设 cba,ln,log ，则三个数的大小关系_ 16.（2013 全国）设 loga ， logb ， logc ，则 cba , 的大小关系 _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 1 17.（2016 全国理）若 ba ， c ，则 . A cc ba .B cc baab .C cbca ab loglog .D cc ba loglog 题型三：复合函数单调性及值域 18.（2017 全国文）已知函数 )ln(ln)(xxxf ，则 . A )(xf 在 ),( 上单调递增 .B )(xf 在 ),( 上单调递减 .C )(xf 的图象关于直线 x 对称 .D )(xf 的图象关于点 ),( 对称 19.已知函数 ),)(logaaaxy a 在 ),( 上为增函数，则a的取值范围 _. 20.已知函数 ),)(log aaaxxy a 在 , 上为减函数， 则a的取值范 围_. 21. 若 函 数 )(log)( axaxxf 的 值 域 为 R ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 22.已知函数 )(log)(bxf x a （ a 且 a ）的图象如图所示，则 ba, 满足的 关系是 .A ba .B ab .C ab .D ba 题型四：等高线 24.若函数 xx xx xf , ,lg )( ，若 cba , 互不相等， )()()(cfbfaf ，则 abc的取值范围 . A ),( .B ),( .C ),( .D ),( 25.已知函数 xx xxx xf ,lg , )( ，若关于 x 的方程 axf)( 有四个实根 xxxx, ，则这四根之积 xxxx 的取值范围是_. 26.（2012 湖南）已知两条直线 myl : 和 )(: m m yl ， l 与函数 xy log 的图象从左至右相交于 BA, , l 与函数 xy log 的图像从左至右相交于 DC, .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 ba, .当m变化时,a b 的最小值为 .A .B .C .D O y x 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 1 27.若 x 满足 , x x x 满足 x xlog ，则 xx _. 28.若 x 满足 , x x x 满足 )(logxx ，则 xx _ . A .B .C .D 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 【课后练习】 1.已知实数 yx, 满足 yx aa （ a ） ，则下列关系式恒成立的是 .A yx .B yxsinsin .C )ln()ln( yx .D yx 3.（2010 全国文）已知函数 |lg|)(xxf .若 ba ，且 )()(bfaf ，则 ba 的取值 范围是_. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 1 第 03 讲：函数的四大基本性质（1） 函数的基本性质之单调性 题型一、常见函数的单调性 1. 如果函数 axaaxxf)()(在区间 ,上是增函数， 则实数a的取值范围 是_. 2. 已知函数 mx mx xf )(在,上为增函数，则m的取值范围是_. 题型二、分段函数的单调性 3. 已知函数 xa xxa xf x, ,)( )(在R上单调递增，则a的取值范围是 .A ),( .B ),( .C , .D ),( 4. 函数 xx xaxx xf a ,log , )(在R上单调，则a的取值范围是 .A , .B , .C , .D , 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 题型三、抽象函数的单调性 5. （2014 全国）已知偶函数)(xf在,单调递减，)(f.若 )(xf，则x 的取值范围是_. 6. （2017 江苏）已知函数 x x e exxxf )(.若 ) ()(afaf，则实数a的 取值范围是_. 题型四、复合函数的单调性 7. 已知函数 a ax xf)(（a） ，若)(xf在区间,上是减函数，则实数a的取值 范围是 . 8. 设函数 x xxf )(，对任意 ,x，)()(xmfmxf恒成立，则实数m的取值 范围是_. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 1 9. （2017 新课标） 设函数 1,0 ( ) 2 ,0 x xx f x x ， 则满足 1 ( )()1 2 f xf x的x的取 值范围是_ 题型五、单调性的性质 10. 设函数xexf x )(， xxxgln)(.若实数ba,满足)(af，)(bg，则 .A )()(bfag .B )()(agbf .C )()(bfag .D )()(agbf 11. （2015 全国）设函数 x xxf)(log)(，则使得)()(xfxf成立的 x的取值范围是_. 12. 已知函数)()( x x e exxf ，若)()( xfxf，则 .A x x .B xx .C x x .D xx 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 13. （2012 新课标）当 1 0 2 x时，4log x ax ，则a的取值范围是 A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C(1, 2) D( 2,2) 14. 已知函数xxxfcos)( ，对于 ,上的任意 xx ,，有如下条件： （1） x x； （2） xx （3） xx 其中能使)()( xfxf恒成立的条件序号是_. 函数的四个基本性质之奇偶性 题型一、奇偶性的判定 1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间),( 内是增函数的为 . A xy cos，Rx .B |logxy ，Rx且x .C xx ee y，Rx .D xy，Rx 2. 设函数)(xf和)(xg分别是R上偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 . A )(| )(|xgxf是奇函数 .B )(| )(|xgxf是偶函数 .C | )(|)(xgxf是奇函数 .D | )(|)(xgxf是偶函数 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 1 3.若定义在R上的函数)(xf满足对任意的Rxx , 都有 )()()(xfxfxxf， 则 下列说法一定正确的是 .A )(xf为奇函数 .B )(xf为偶函数 .C )(xf为奇函数 .D )(xf为偶函数 题型二、已知奇偶性求参 4.若函数 x x k k xf )(在定义域上为奇函数，则k_. 5.(2015 全国)若函数)ln()( xaxxxf为偶函数，则a_. 6.若axexf x )ln()(是偶函数，则a_. 题型三、两个重要结论 7.（2018 全国）已知函数 )ln()(xxxf，)(af，则 )( af _. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 8.已知函数),()(log)( aa a xxxf x a ， 如果),()(log bbbf， 那么)(log bf 的值是 . A .B .C .D 9. 已知函数 xxxxxf)sin()()(在 ,上的最大值为M,最小值为m，则 mM_. 10.已知定义域为R的函数 x xbxxbx axf cos cossin )( （Rba,） 有最大值和最小值， 且最大值与最小值之和为，则ba .A .B .C .D 题型四、奇偶性和单调性综合 11.（2017 全国）函数)(xf在),(单调递减，且为奇函数.若)(f，则满足 )(xf的x的取值范围是 . A , .B , .C , .D , 12. 已知函数 xxx xxx xf , , )(，若)()(afaf ，则实数a的取值范围是 . A ),(),( .B ),( .C ),( .D ),(),( 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2 13.已知 x x a xf)(是R上的奇函数， 若Rt ， 不等式 )()(mtfmtf 恒成 立，则实数m的取值范围是_. 14.设)(xf是定义在R上的奇函数，且当x时， xxf)(，若对任意的ttx,， 不等式)()(xftxf恒成立，则实数t的取值范围是 .A , .B , .C , .D , 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 【课后练习】 1.已知函数 xx xx xf ),ln( , )(，若)()(xfxf ，则实数x的取值范围是 . A ),( .B ),( .C ),(),( .D ),(),( 2.若函数xxf x x sin)( 在区间kk,)(k上值域为nm,，则nm . A .B .C .D 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2 第 04 讲：函数四大基本性质（2） 1.对于函数)(xf，若存在常数a，使得x取定义域内的每一个值，都有 )()(xafxf，则称)(xf为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 .A xxf)( .B xxf)( .C xxftan)( .D )cos()(xxf 2.（2016 全国文） 已知函数)(xf（Rx） 满足)()(xfxf， 若函数| xxy 与)(xfy 图像的交点为),( yx，),( yx， ，),( mm yx，则 m i i x .A .B m .C m .D m 3.（2016 全国）已知函数)(xf（Rx）满足)()(xfxf，若函数 x x y 与 )(xfy 图像的交点为),( yx，),( yx， ，),( mm yx，则 m i ii yx)( .A .B m .C m .D m 4.函数 x y 的图像与函数xysin（x）的图象所有交点的横坐标之和等 于_. 青团队Q:2088196039微信:k u a i l e x i a o h a i 923 各大平台高考网课 纸质讲义 唯一低价稳定更新 2019 高二（下）数学期末考试冲刺（函数专项复习） 5. 设函数)(xfy 的定义域为D，若对于任意Dxx , ，当axx 时，恒有 bxfxf )()(， 则 称 点),(ba为 函 数)(xfy 图 象 的 对 称 中 心 . 研 究 函 数 xx