平行四边形的性质

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。毕达哥拉斯,第十九章四边形,数学源于生活。,19.1.1平行四边形的性质,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是,ABCD，ADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。,2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。,平行四边形的有关概念：,3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,拼一拼,用两个全等的三角板拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?,观察：,平行四边形的两组对边，两组对角分别有怎样的关系？,AC=CA,证明：连接AC,四边形ABCD是,ADBC，ABCD,则2=3，4=1,在ABC和CDA中,4=1,2=3,ABCCDA（ASA）,B=D,2+1=3+4即BAD=BCD,求证：AD=BC，AB=CDA=C，B=D,已知：ABCD,证明：平行四边形的对边相等，对角相等。,平行四边形的性质,平行四边形的两组对边分别平行且相等；,平行四边形的两组对角分别相等。,知识驿站,几何语言：,四边形ABCD是A=C，B=D,几何语言：,例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？,A,B,C,D,解：,四边形ABCD是,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。,8,例2.已知：ABCD中，A=100，求其他各角的度数,小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。,3、已知一个平行四边形的两个内角之比为12,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?,新知应用,小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数。,4、已知如图，在ABCD中，求证：ABECDF,A,B,C,D,E,F,AE=CF,E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。,新知应用,第十九章四边形,继续探究平行四边形的性质,如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，（1）图中有几对全等的三角形？,o,（2）除AB=CD,AD=BC外，还有哪些线段相等？,（3）由（2），你得出什么结论？,四边形ABCD是,几何语言：,第十九章四边形,平行四边形的性质,平行四边形的对角线相互平分。,OA=OC,OB=OD,由此，你掌握了平行四边形的哪些性质？你是如何记忆的？,1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A14B.11C.10D.17,D,4,7,3,练一练,第十九章四边形,2.已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，BC=10，则ABCD的周长是_，ABCD的面积是_。,40cm,96cm,8,6,10,10,练一练,第十九章四边形,4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）A、4cm和6cmB、4cm和14cmC、4cm和8cmD、10和2,3、在ABCD中，A：B：C：D的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：1,练一练,第十九章四边形,学以致用,D,2.如图，若BE平分ABC，则ED,4cm,5cm,5cm,4cm,3.如图，平行四边形ABCD的面积是cm.,3cm,12,4.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE=。,35,挑战自我,已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由。,智力大比拼,如图,在ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法中错误的是()C=120B.AE=6C.AD=8D.BED=140,D,如图，ABCD的周长是24，对角线AC把它分成两个周长为17的三角形，则对角线AC的长为（）A、4B、5C、7D、8,B,C,C,通过本节课的学习，你有什么收