因子与倍数的基本概念.ppt

因子与倍数的基本概念,2019/5/3,数学领域教材教法,1,在国小数学中，因子与倍数的讨论以正整数为范围。,2019/5/3,数学领域教材教法,2,因子与倍数的关系,因子与倍数的关系,2019/5/3,数学领域教材教法,4,质数与合数的概念,1是质数吗？,0和1不列入质数和合数中,2019/5/3,数学领域教材教法,5,因子分解与质因数分解,因子分解,质因数分解,将一个整数表示成因子的乘积。ex：151153515的因子有1、3、5、15将15分解成因数35的乘积称为因子分解,质因数分解可使用短除法,但算式中的因子一定是质数。一个质数同时又是另一个整数的因子,则称它为该整数的质因数。,2019/5/3,数学领域教材教法,6,公因子和最大公因子,公因子,几个整数的共同因子,称为公因子。,最大公因子,公因子中最大的因子叫做最大公因子。,ex：8的因子有1，2，4，8。12的因子有1，2，3，4，6，12。1，2，4就是8和12的公因数，而4就是最大公因子。,由以上观察发现,公因子的个数是有限个。,一组数的所有公因子,一定是最大公因子的所有因子。,只要知道一组数的最大公因子,便能找出它们的所有的公因子。,2019/5/3,数学领域教材教法,7,公因子和最大公因子,互质,几个整数之间的公因子只有1,最大公因子就是1,这几个数叫做互质。例如：5，8，9，此三数为互质。,Q：6,9,13此三数互质吗？,互质互质的整数并非一定为质数,只要各组数之间的公因子只有1,且1就是此组数之间的最大公因子,则称他们互质。,2019/5/3,数学领域教材教法,8,如何求出最大公因子？,2019/5/3,数学领域教材教法,9,如何求出最大公因子？,2019/5/3,数学领域教材教法,10,如何求出最大公因子？,2019/5/3,数学领域教材教法,11,公倍数和最小公倍数,公倍数,几个整数的共同倍数，称为公倍数。,最小公倍数,公倍数中最小的一个倍数叫做最小公倍数。,ex：8的倍数有8,16,24,32,40,48,56。12的倍数有12,24,36,48,60,72。24,48,72,96就是8和12的公倍数，而24就是最小公倍数。,由以上观察发现,公倍数有无限多个。,几个整数的公倍数，一定是最小公倍数的倍数。,只要知道一组数的最小公倍数,便能找出它们所有的公倍数。,2019/5/3,数学领域教材教法,12,如何求出最小公倍数？,152330,2019/5/3,数学领域教材教法,13,如何求出最小公倍数？,2019/5/3,数学领域教材教法,14,如何求出最小公倍数？,2019/5/3,数学领域教材教法,15,几个简单的倍数识别法,2的倍数：数字为偶数。ex：8,22,46,90,304,3的倍数：一个整数的各位数字之和能被3整除时。ex：2372371245645615,5的倍数：整数的个位数字是0或5时。ex：45,330,62895,11的倍数：一个整数的奇数位数字之和,与偶数位数字之和相