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文档简介

3.1.2不等式的性质,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点,3.初中学习的不等式的几个性质及同项异项不等式,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.,异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么bb(对称性)即：abbba-b0-(a-b)0a-b0ab,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性)即ab，bcac,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,注：不等式的传递性可以推广到n个的情形,性质3：如果ab，那么a+cb+c即aba+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果a+bc,那么ac-b即a+bcac-b,推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则)即ab，cda+cb+d,证明：ab,a+cb+c又cd,b+cb+d.由得a+cb+d,例1：已知ab，cb-d(相减法则),证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,性质4：如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0acbc.证明：ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又c0,根据同号相乘得正，(a-b)c0acbc。,推论1：如果ab0，且cd0，那么acbd。(相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若ab0，cd，则acbd成立吗？,证明：因为,根据性质4的推论1，得,证明：用反证法。假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,例2.已知ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1：ab,b-a0,解法2：ab0,又ab，由不等式,的性质知,，即,思考：如果abbbb，且bcac,性质3：可加性aba+cb+c,推论1：移项法则a+bcac-b,推论2：相加法则ab，cda+cb+d,性质4：可乘性ab,且c0acbcab,且c0，且cd0acbd,推论3：开方法则ab0(nN,n1),归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而
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