必修5第1课时

第一章解三角形,第一课正弦定理1.本课提要2.课前小测3.典型问题4.技能训练5.变式训练6.试题链接,必修5,本课提要,课前小测的目的是让同学们准确地找到三角形任一内角所对的边和边所对的角，并在特殊的情况（RtABC）下引入正弦定理；典型问题是针对应用正弦定理解三角形的条件特征（即已知两角和任一边或已知两边和其中一边的对角）而设计的题目；变式练习的目的是正弦定理和其他的三角变换知识的综合应用.,1.如图，在ABC中，角A的对边是，边AB所对的角是.2.如图，在RtABC中，C=90，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，由正弦函数的定义得sinA=_,sinB=_,sinC=_.=_，=_.又=.你能得到，的大小关系吗？,课前小测,BC,C,1,c,c,c,典型问题,问题一问题二问题三,【问题1】,在ABC中，已知A=30，B=45，a=4cm，求角C和边b、c.,练一练：,3.在ABC中，A=45，B=60，b=6cm，解这个三角形4.在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40求角B（精确到1）,解：C=180-45-30=105，,解：C=75，.,【问题2】,在ABC，A=75，C=45，b=2，求三角形最短的边的边长,【问题3】,在ABC中，b+c=12，A=，B=，求b、c的值,解：B=180-75-45=60，CBA，cba而由正弦定理可知三角形最短边的边长为.,解：C=-A-B=，c=2b，b+c=3b=12，b=4，c=8.,技能训练,5.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=2，b=，A=，求B6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知A=，C=，b=8，求a.,解：B=,解：a=,7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知(a+b):(b+c):(a+c)=6:4:5，求sinA:sinB:sinC的值8.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知A=15，B=45，c=12，解这个三角形.9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1，b=，A=30，求B.（注意:有两种情况）,解：sinA:sinB:sinC=7:5:3.,解：c=120，a=6-2，b=4.,解：B=60或120.,证明：a2=b(b+c)sin2A=sin2B+sinBsinC，sin2A-sin2B=sinBsinC，(sinA-sinB)(sinA+sinB)(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC在三角形中，sin(A+B)=sinCsin(A-B)=sinB，A=2B,10.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a2=b(b+c)，求证：A=2B.（提示：用到和差化积公式）,变式训练,11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bcosB，问这个三角形的形状具有什么特征？为什么？12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知ABC的面积S=10，有一个角为60，这个角的两边之比为，求这个角的两边长,答：该三角形为等腰三角形或直角三角形.,答：10和4,13.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tanA=，tanB=，且最长的边为1.求：（1）角C；（2）ABC的最短边的边长,解：C=135,解：最短边为.,14.已知p：，q：ABC是等边三角形，那么p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件,试题链接,C,15.（2005年江苏高考）A=，a=3，则ABC的周长是（）16.（2005年上海卷）若，则ABC是三角形,D,等边,17.（2006年上海卷春季）已