小数五上介绍（改)

义务教育教科书,数学（五、六年级上册）简介,说明三至六年级同时进入，教材后面附加页是需要补充的内容。,五上,六上,转化,整体看教材,修订前后教材结构对比,中位数、众数概念掌握不难，难在理解、应用。定量对于学生理解有困难，例如抛硬币二分之一，如利证明？概率和频率！,修订前后教材结构对比,本册只学习百分数一般性应用，特殊的放在六下。,二、五上各单元教材分析,第一单元小数乘法,一、教学内容小数乘法积的近似数乘法运算定律的推广解决问题,三、教材编写特点和教学建议,概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。不再安排有关小数乘法的两步运算例题。增加运用小数乘法解决实际问题的例题。,三、教材编写特点和教学建议,淡化意义素材选取十进制重视计算法则的概括过程,小数乘整数,结合具体量计算沟通小数乘法与整数乘法的联系,理解算理提供感性支撑,脱离具体量转化积的小数末尾有0可去掉引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点,小数乘整数,表示有变化,基本算理和算法转化引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系，为后面总结计算法则作准备。,小数乘小数,总结算法讨论交流为基础,小数乘小数,积的小数位数不够难点问题,小数乘小数,发现规律培养数感,小数倍直观验算,小数乘小数,典型错误的呈现,积的近似数根据需要复习小数的近似数,积的近似数,整数乘法运算定律推广到小数,推广运算顺序合情推理,运算顺序跟数域无关,整数乘法运算定律推广到小数,应用进一步理解运算定律乘法分配律应用,重点是乘法分配率,解决问题,我们孩子的现状：解题能力强，问题解决能力弱！,与实验稿一致，标准对于总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面具体加以阐述，同样指出这四个方面是一个密切联系、相互交融的有机整体。,实验稿是：解决问题，有何不一样呢？,解决问题：结果问题解决：,发现和提出问题、分析和解决问题,过程,“昨夜外星人访问我校，留下了一个巨大的手印，今夜他还要来，试问：我们给他坐的椅子应该有多高？他用的新铅笔应该要多长？像这样的问题很现实，使我们每个学生都很感兴趣，但是它蕴含的数学思想非常深刻。,一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？,80年代90%的学生都独处答案！最近70%的学生用加减法得出答案！,认为什么题目都能算，都有结果！应该能够区别哪些是数学问题，哪些不是数学问题。数学问题要求揭示事物内在的数量关系。,解决问题,弄清让做什么分析条件的关联性,解决问题,突出解决问题的策略,解决问题,不仅仅是验算！包括对解决问题过程的反思以及产生新的问题！,解决问题,分段计费理解题意图象,3km以内7元3km以上1.5元/千米（不足1km按1km算）,1注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。2突出转化的思想，注重算理的理解。3加强练习，针对学生易错的地方加强指导。,教学建议,第二单元位置,一、教学内容用数对表示物体的位置,二、教学目标1结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。能在方格纸上用数对表示物体的位置。3知道数对与方格纸上的点存在对应关系。,三、教材编写特点和教学建议,位置的编排结构,用数对确定座位的位置“列”“行”的含义及确定规则用数对表示数的顺序一一对应,方格纸上数对表示位置抽象一一对应渗透坐标系数形结合,联系实际,综合应用,1充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。2适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。,教学建议,第三单元小数除法,一、教学内容小数除法商的近似数循环小数用计算器探索规律解决问题,二、教学目标1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择方法灵活计算。2掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。3初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。,三、教材编写特点和教学建议,概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。增加循环节的认识。,除数是整数的小数除法,整数部分够商1，能除尽计算步骤小数点的位置,重点,6个十分之一,除数是整数的小数除法,除到被除数末尾有余数添0继续除总结方法,按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。,除数是整数的小数除法,被除数比除数小商0继续验算,一个数除以小数,算理转化复习商不变,说明：安排了2个例题：一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。,一个数除以小数,被除数小数位数比除数少用0补足总结方法,一看二移三算,商的近似数,商的近似数根据需要方法介绍（两种）,感性素材发现规律探究商循环出现的原因,循环小数,循环节写法,讨论：除不尽的情况？,用计算器计算,观察发现规律,用规律写商,用计算器探索规律,解决问题,根据实际取近似数实际需要进一法去尾法,丰富对近似数的认识，打破思维定势！,1在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。2要注意突出重点，攻破难点。,教学建议,0.630.6,图1,图2,说明：商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求。,第四单元可能性,一、教学内容,感受简单的随机现象，列出可能的结果定性描述可能性的大小,1在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。3通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。,二、教学目标,三、教材编写特点和教学建议,可能性,体验事件发生的确定性和不确定性,列出所有可能发生的结果，感受可能性是有大小的。,根据数据推测事件发生的可能性的大小,例1,例2,例3,主题图联系实际,体验事件发生的确定性和不确定性充分感知分步体会,正向可能性的大小列出所有结果感受可能性大小,要注意让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比如老师可以提问：再摸一次一定能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。,逆向推理感受可能性的大小逆向规律性,提醒注重方法的指导和知识的整理。要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守一定的规则，例如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地体现随机性。教材在相关例题及习题中明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要求，对学生的试验和游戏活动进行方法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。,第五单元简易方程,一、教学内容用字母表示数简易方程,下面这些现象你是否见过？,“对了，挺好的！”,说明部分学生案例选自任景业老师的文章,“这就不对了！”,“难道简单的用对错评判够了吗？”,我们继续看,填空：3+4（）+6,学生：3+4（7）+613,哪来的135？为什么列出了3衫5裤，却,上面几个案例有没有什么必然联系呢？,学生：3+4（7）+613,算术思维和代数思维的差异？,算术,主要是由程序思维来刻画的，即算术程序思维的核心是获取一个(正确的)答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法。,代数,代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现(一般化的)关系、明确结构、并把它们联接起来。,符号意义的不连续。算术与代数共享了许多符号与对象，但有的符号在算术与代数上的意义是不连续的。,=,在算术中“=”代表运算结果“得到”。在代数中,“=”代表一种两边对称的等价关系。,以等号为例：,现在你又如何看待这几个案例呢？,学生：3+4（7）+613,二、教学目标初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。,和原实验教材相比，变化有：一是，增加用字母表示常见数量关系的例题，为解决实际问题列方程作准备。二是，根据课标要求，明确给出等式的性质（原来只是借助天平平衡来理解），利用等式的性质解方程。三是，解方程和列方程解决问题分开编排，分散难点，并且解方程的类型更全面。,用字母表示数,加减关系重视抽象概括渗透函数思想取值范围代入求值,用字母表示数,乘除关系归纳习惯写法,用字母表示数,运算定律计算公式数学符号优越性代入求值,用字母表示数,两级运算自主完成,用字母表示数,两积之和化简拓展4X-3X,方程的意义,直观感知做好演示:用什么教具演示？,等式的性质,插图演示天平平衡的实验引导学生双向观察,解方程,解方程,利用等式性质,解方程,利用等式性质方程的解和解方程概念不再单独编排,解方程,同例1尝试xa=b转化思想尝试ax=b,解方程,转化思想看作整体,解方程的过程：,人教版：x3=9,方程两边同时减去同一个数，左右两边依然相等,x3-3=9-3,为什么要减3,x=6,现代版：x8=12解：x8=12x=12-8x=4,方程两边都减少8,都是利用等式的性质，格式不一定相同，不要纠缠。,实际问题与方程,基本类型基本方法淡化对比,axb=c问题体会优越性分析数量关系,实际问题与方程,黑色皮的块数24白色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的块数4黑色皮的块数2白色皮的块数4,总结步骤,实际问题与方程,axab=c问题典型数量关系,实际问题与方程,axbx=c问题（和差、和倍、差倍问题）两个未知数怎么设未知数引导学生对比,实际问题与方程,解决问题,解决问题（相遇问题）线段图,第六单元多边形的面积,一、教学内容探索平行四边形、三角形、梯形面积公式计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，估计不规则图形面积,二、教学目标1通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式。2会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。3认识简单的组合图形并能计算出它的面积。4.会用方格纸估计不规则图形的面积。,三、教材编写特点和教学建议,多边形的面积,平行四边形的面积,三角形的面积,梯形的面积,组合图形的面积,例1,例3,不规则图形的面积,例4,例5,例2,主题图引入,探究面积公式数方格铺垫,探究面积公式转化引导观察,书写格式,探究面积公式转化动手操作,探究面积公式转化开放,割补转化拓展,方法迁移等差数列求和,让数学深刻！,组合图形生活实际,组合图形方法多样方法优化,估计不规则图形的面积估算思想估算策略估算方法,1经历探究过程，渗透转化思想。2注意培养学生灵活运用公式进行计算的能力。,教学建议,第七单元数学广角植树问题,一、教学内容植树问题,二、教学目标1引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体