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3.3全称命题与特称命题的否定,写出下列命题的否定:,(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)任意xR,x-2x+10.,这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?,探究,以上三个命题都是全称命题,即具有形式“任意xM,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形.,命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数.,命题(3)的否定是“并非所有的xR,x-2x+10”,也就是说,存在x0R,x0-2x0+10.,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题p:任意xM,p(x)，,全称命题的否定是特称命题.,它的否定p:存在x0M,p(x0).,结论,例1写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：任意xR,x-x+0;（2）q：所有的正方形都是矩形.,假,假,解:（1）p：存在xR,x-x+0;,（2）q：至少存在一个正方形不是矩形.,例题,解:（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;,例2写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0Z,x0的个位数字不等于3.,（2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;,（3）p：存在x0Z,x0的个位数字等于3.,写出下列命题的否定:,(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)存在x0R,x0+10;,（2）q：任意xR,x3+10;,（4）s：任意xR,x+2x+20.,假,练习1写出下列命题的非,并判断其真假：（1）一切分数都是有理数;（2）有些三角形是锐角三角形;(3)存在xR,x+x=x+2;(4)任意xR,2x+40.,练习,练习2写出下列命题的非,并判断其真假：（1）A中的队员都不是北京人;（2）A中的队员不都是北京人;（3）任意实数x都是方程3x-5=0的根;（4）任意xR,x0;(5)存在xR
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