矩形的判定 (5)

2.矩形的判定,用定义判定矩形,1.在四边形ABCD中,ABDC,ADBC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是()(A)D=90(B)ABD=90(C)AD=BC(D)ACD=90,A,2.如图,在ABCD中,E,F为边BC上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:ABFDCE;,(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,因为BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,所以BF=CE,在ABF和DCE中,因为AB=CD,AF=DE,BF=CE,所以ABFDCE(S.S.S.).,(2)四边形ABCD是矩形吗?为什么?,(2)解:四边形ABCD是矩形.证明:因为ABFDCE,所以B=C,因为在平行四边形ABCD中,B+C=180,所以B=C=90,所以四边形ABCD是矩形.,用对角线判定矩形,3.(2018竹溪县模拟)下列命题中正确的是()(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直的四边形是矩形(C)对角线相等的平行四边形是矩形(D)对角线互相垂直的平行四边形是矩形,C,4.(2018苏州模拟)如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABDE,AFDC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.,(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;,(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.,(2)证明:因为四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,所以DE=AB,AF=DC.因为AB=DC,所以DE=AF.又因为四边形AEFD是平行四边形,所以平行四边形AEFD是矩形.,用三个角为直角判定矩形,5.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是.6.如图所示,一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=cm.,矩形,4,(参考用时:40分钟),1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,那么下列结论中正确的是()(A)当AB=BC时,四边形ABCD是矩形(B)当ACBD时,四边形ABCD是矩形(C)当OA=OB时,四边形ABCD是矩形(D)当ABD=CBD时,四边形ABCD是矩形,C,2.对于四边形ABCD,给出下列4组条件:A=B=C=D;B=C=D;A=B,C=D;A=B=C=90,其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3.(2018合肥期中)如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是()(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AC=BD,B=C=90(C)AB=CD,B=C=90(D)AB=CD,AC=BD,B,D,4.在四边形ABCD中,ADBC,B=C,要使四边形ABCD为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是()(A)AB=CD(B)AC=BD(C)A=D(D)A=B5.如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,AB=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使四边形ABCD成为矩形,这个条件是.,D,A=90(答案不唯一),6.如图,在ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是BAC外角的平分线,DEAB交AE于E,则四边形ADCE的形状是.,矩形,7.(2018青岛)已知:如图,ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连结CG,CG的延长线与BA的延长线交于点F,连结FD.,(1)求证:AB=AF;,(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BFCD,AB=CD,所以AFC=DCG,因为GA=GD,AGF=DGC,所以AGFDGC,所以AF=CD,所以AB=AF.,(2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.,(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:因为AF=CD,AFCD,所以四边形ACDF是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形,所以BAD=BCD=120,所以FAG=60,因为AB=AG=AF,所以AGF是等边三角形,所以AG=GF,因为AGFDGC,所以FG=CG,因为AG=GD,所以AD=CF,所以四边形ACDF是矩形.,8.(2018滨州模拟)ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于E,交DCA的平分线于点F.,(1)求证:EO=FO;,(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.,(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:因为OA=OC,OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形,因为CF是BCA的外角平分线,所以4=5,又因为1=2,所以1+5=2+4,又因为1+5+2+4=180,所以2+4=90,所以平行四边形AECF是矩形.,9.(探究题)在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结AF,CE.,(1)求证:BECDFA;,(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC=AD,B=D,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以BE=DF=AE=CF,在BEC和DFA中,BE=DF,B=D,BC=DA,所以BECDFA(S.A.S.).,(2)连结AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么四边形?并证明你的结论.,(