131函数的最大最小值.ppt

1.3函数的基本性质最大最小值,下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。,最高气温：_最低气温：_,递增区间,递减区间,2、函数在_上为增函数，在_上为减函数;图象有_(最高（低）)点，坐标为_.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以是所有函数值中最大的,故函数有最大值,最高,当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。,3、函数在_上为增函数，在_上为减函数；图象有_(最高（低）)点，坐标为_.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以是所有函数值中最小的,故函数有最小值,最低,当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。,2、当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。,1、当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。,三、最大值的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的那么，我们称M是函数的最大值。你是怎样理解这个定义的？,可以这样理解：函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的。,四、最小值的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的,可以这样理解：函数的最小值是所有函数值中最小的一个，并且是能够取到的。,探究点2对函数最值的理解,1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在使得。并不是满足所有满足的函数都有最大值。如函数,虽然对定义域上的任意自变量都有，但不存在自变量使得函数值等于1.,2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。,下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值。,没有,在x=1时取得最小值2；在x=3时取得最大值6,在x=1时取得最小值2；没有最大值,在x=1时取得最小值-1;没有最大值,没有最小值；没有最大值,在x=5时取得最小值;在x=1时取得最大值1,例3：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？,解：,答：烟花冲出后2.9s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.,由二次函数的知识，对于函数,当时，函数有最大值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a)，在x=b处有最大值f(b)；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。,三、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法：,例2:已知函数,求函数的最大值和最小值。,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数是区间2,6上的减函数.,因此,函数在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.,先说明函数在区间上是减函数，复习一下判定函数单调性的基本步骤。,利用函数的单调性来求函数的最大值与最小值是一种十分常用的方法，要注意掌握。,解：任取x1,x22,6，且x1x2,练习：求函数的最大值和最小值。,时，,小结：求函数最大（小）值的方法：（1）图象法：函数的最大值在最高点取得。（2）利用函数的单调性：先确定或证明单调函数的单调性及相应的