（江西专用）2014年高考数学一轮复习 7.2 圆的方程课件 文 新人教A版

,一、圆的方程,7.2圆的方程,1.圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为C(a,b),半径为r.,若圆心在坐标原点上,这时a=b=0,则圆的方程就是x2+y2=r2.,3.圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,(1)当D2+E2-4F0时,方程的轨迹表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;,(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解x=-,y=-,即只表示一个点(-,-);,(3)当D2+E2-4F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.,二、点与圆的位置关系,判断点A(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系,可用下列方法:,(1)几何法,|AC|r点A在圆外.,(2)代数法,(x0-a)2+(y0-b)2r2点A在圆外.,三、对称问题,圆(x-a)2+(y-b)2=r2关于直线x=0的对称圆的方程为(x+a)2+(y-b)2=r2;,关于直线y=0的对称圆的方程为(x-a)2+(y+b)2=r2;,关于直线y=x的对称圆的方程为(x-b)2+(y-a)2=r2;,关于直线y=-x的对称圆的方程为(x+b)2+(y+a)2=r2.,对于一般的直线方程Ax+By+C=0,先求出圆心P(a,b)关于直线的对称点P1,然后以P1为圆心r为半径写出圆的方程即可.,1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是(),(A)a.(B)-a0.,(C)-2a0.(D)-20,即3a2+4a-40,-20知m1.,【答案】B,(A)1.,(C)m1.,2.(基础再现)方程x2+y2+ax-by+c=0表示圆心为C(1,2),半径为2的圆,则a、b、c的值分别为(),(A)2、4、4.(B)-2、4、1.,(C)2、-4、1.(D)2、-4、-1.,【解析】把方程x2+y2+ax-by+c=0化为标准式可得a=-2,b=4,c=1.,【答案】B,3.(视角拓展)圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是(),(A)(-,.(B)(0,).,(C)(-,0).(D)(-,).,【解析】由题意可知直线2ax-by+2=0过圆心(-1,2),可得a+b=1,ab()2=.,【答案】A,4.(视角拓展)直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积为(),(A).(B).(C)2.(D).,【解析】圆心(2,-3)到直线距离d=,则弦长为2=4,又O到直线的距离为,所以EOF面积S=4=.,【答案】D,5.(能力综合)已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为(),(A)(x-1)2+(y-2)2=5.,(B)(x-2)2+(y-1)2=8.,(C)(x-4)2+(y-1)2=6.,(D)(x-2)2+(y-1)2=5.,【解析】由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)为顶点的三角形及其内部,且OPQ是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.,【答案】D,6.(基础再现)若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为.,【解析】曲线C的方程可化为:(x+a)2+(y-2a)2=4,其圆心为(-a,2a),要使得圆C的所有的点均在第二象限内,则圆心(-a,2a)必须在第二象限,从而有a0,并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径,易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|,|-a|,则有|2a|2,|-a|2,故a2.,二、填空题(本大题共4小题,每小题7分),【答案】(2,+),7.(视角拓展)圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A、B,若|AB|=,则该圆的标准方程是.,【解析】根据|AB|=,可得圆心到x轴的距离为,故圆心坐标为(1,),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=1.,【答案】(x-1)2+(y-)2=1,8.(高度提升)若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是.,【解析】因为圆的半径为2,故直线经过圆心(-1,2),所以有a+b-1=0,所以+=(+)(a+b)=5+5+2=9.,【答案】9,9.(高度提升)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的、半径最小的圆的标准方程是.,【解析】x2+y2-12x-12y+54=0可化为:(x-6)2+(y-6)2=18,方程是,以A(6,6)为圆心,r1=3为半径的圆,设所求圆的圆心为B,半径为r2,当圆心A、B和圆B与直线相切的切点在一条直线上时,半径最小,如图.,A到l的距离为5,所求圆B的直径2r2=5-r1=2,即r2=.易知A、B在直线y=x上,|OB|=|OA|-r2-r1=2,B(2,2),所求方程为(x-2)2+(y-2)2=2.,【答案】(x-2)2+(y-2)2=2,10.(视角拓展)已知两圆x2+y2=1,x2+y2-2x-2y+1=0.,(1)求它们的公共弦所在直线的方程;,(2)求公共弦所在直线被圆O:(x-1)2+(y-1)2=所截得的弦长.,三、解答题(本大题共3小题,每小题14分),(2)圆心O到直线x+y-1=0的距离d=,所求弦长为2=2=.,【解析】(1)两圆的公共弦所在直线方程为,x2+y2-1-(x2+y2-2x-2y+1)=0即x+y-1=0,它们的公共弦所在直线的方程为x+y-1=0.,11.(高度提升)设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,O为坐标原点,求点P的轨迹方程.,【解析】如图所示,设P(x,y),N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为(,).,因为平行四边形的对角线互相平分,故=,=,从而,又点N(x+3,y-4)在圆x2+y2=4上,故(x+3)2+(y-4)2=4.,又由O、M、N共线得N(-,)或(,-),此时无法得到平行四边形MONP.,因此点P的轨迹方程为(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,)(点P在OM所在的直线上时的情况).,12.(能力综合)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.,(1)求圆A的方程;,(2)当|MN|=2时,求直线l的方程;,(3)是否为定值?如果是,求出定值,如果不是,说明理由.,由于圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,R=2.,圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.,【解析】(1)设圆A的半径为R.,(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;,当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.,连接AQ,则AQMN.,|MN|=2,|AQ|=1,则由|AQ|=1,得k=.