正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2)

24.3正多边形和圆第1课时,第二十四章圆,1理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距2掌握正五边形的画法3利用正多边形解决有关问题,学习目标,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,导入新课,观察与思考,问题1什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,互动探究,O,A,B,C,D,问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,内切圆的半径叫作正多边形的边心距.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于度；OCBC(填、或）；OBC是三角形；圆内接正六边形的面积是OBC面积的倍.圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,探究归纳,例1：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4,MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,想一想,问题1正n边形的中心角怎么计算？,问题2正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？,a,R,r,问题3边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？,其中l为正n边形的周长.,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,当堂练习,1.填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数