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文档简介

第五章不等式,内江师范学院数信学院赵思林,1.目的与要求：熟练掌握不等式的解法掌握证明不等式的常用方法与技巧，能运用不等式的知识解决一些数学问题2.教学内容与课时安排：第一节不等式及其基本性质（1学时）第二节解不等式（1学时）第三节证明不等式（4学时）第四节几个重要的不等式及应用（4学时）3.教学重、难点分析：不等式的解法，证明不等式的常用方法，运用不等式的知识解决一些数学问题等内容是教学的重点不等式证明的技巧、不等式知识的灵活应用是教学的难点,5.1不等式及其性质,一、不等式的基本概念二、不等式的性质（1）若则反之，若则（对逆性）（2）若，则（传递性）,（3）若则（加法单调性）（4）若则若则（乘法单调性）（5）若则（相加法则）（6）若则（相减法则）,（7）若则（相乘法则）（8）若则（相除法则）（9）设若整数则（乘方法则）（10）设若整数则（开方法则）,5.2解不等式（组）,例1：解关于的不等式,例2：解关于的不等式,例：已知，解关于的不等式,例4.设对所有实数，不等式恒成立，求的取值范围（1987年全国高考试题，难度0.28）,5.3证明不等式的常用方法,1.比较法例:已知，求证:例:设，求证：,2.综合法例:已知，求证：例:设，求证：例:设，求证：.,3.分析法例:设是的三边，求证.例:若，求证,4.数学归纳法例:证明不等式例:设，且，求证,例:设，则例:求证,五.反证法例:设，且，求证,六.换元法例:设，且，求证：例:实数，满足，求证：,例:设，求证：7.放缩法例:设，求证：,例:设，求证：例:已知，求证：,例：设且，求证：例：在中，设其各边长为外接圆半径为，求证：,5.3几个重要不等式及其应用,一、均值不等式,定理2：即定理3：即,定理4：，即例1：设，且，求证：,例2：已知，求证：例3：设是不全为零的实数，求的最大值,二、三角不等式定理5：当且仅当时取等号例1：求证：例2：证明：当直角三角形的斜边为时，两直角边的和小于或等于,三、琴生（Jensen）不等式定理6：若则,例1：用琴生不等式证明例2：在中，求证：,四、排序原理设是的任意一排列，则（反序和）（乱序和）（同序和）,契比雪夫不等式：设两个正数序列，求证：（1）若则
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