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整式乘法与因式分解小结与复习,制作：黄秀丽,学习目标,1、熟记概念、法则。2、知道本章知识结构，了解各知识点之间的联系。3、知道因式分解与整式乘法的关系，知道平方差和完全平方公式的特点。,知识网络,同底数幂的乘法aman=am+n,幂的运算性质,幂的乘方(am)n=amn,积的乘方(ab)n=anbn,同底数幂的除法aman=am-n,单单,单X单,多单,单X多,乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2,整式乘法,多X多,整式除法,因式分解(1)提公因式法(2)公式法,向反变形,互逆运算,单项式乘法,单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,系数X系数积的系数,同底数幂X同底数幂积的幂,只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的一个因式,单X单,单项式乘以多项式,单项式乘以多项式，单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。,用字母表示：,注意（1）多项式与单项式相乘后仍是多项式，积的项数与多项式的项数相同（2）在计算时，多项式中各项前面的符号是该项的符号,m(a+b+c)=ma+mb+mc,多项式乘以多项式,多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。,用字母表示：,注意（1）多项式与多项式相乘，仍是多项式。（2）在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式项数之积，最后的结果中不含有同类项,单项式除以单项式,被除式系数除式系数商的系数,被除式同底数幂除式同底数幂商中的幂,只在一个单项式里含有的字母连同指数作为积的一个因式,单单,注意：单项式除以单项式，商是单项式，即是字母与数的乘积的形式,多项式除以单项式,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,用字母表示（am+bm-cm）m=amm+bmm+（-cm）m=a+b+c,注意（1）多项式除以单项式，应清楚多项式的每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除（2）注意运算顺序，有括号的先算括号里面的,乘法公式,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,平方差公式的特点：(a+b)(a-b)=a-b（1）左面是两个两项式相乘，有两项相同，另两项互为相反数（2）右面是平方差的形式,完全平方公式的特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（1）左面是一个两项式的完全平方的形式：（2）右面是三项式有两个“项”的平方有这两“项”的2倍或-2倍,a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,平方差公式,a-b=(a+b)(a-b),完全平方公式,因式分解常用的公式,(a+b)(a-b)=a-b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,平方差公式,完全平方公式,整式乘法常用的公式,一个多项式几个整式的积,因式分解,整式乘法,提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。因式分解与整式乘法的关系：因式分解是整式乘法相反方向的变形，两者互为逆运算,相同字母的次数多项式中各项中相同字母的最低次幂,系数多项式中各项系数的最大公约数,字母多项式中各项都含有的相同字母,注意（1）如果多项式第一项是负的，要先起初“-”使括号内第一项的系数为正，在提时多项式中的各项都要改变符号（2）提公因式后，括号内的项就是多项式除以公因式所得的商（3）题提公因式后，若有与公因式相同的项，则在最后结果中不要漏掉它和公因式的商，“1”,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“