直线与平面平行

,直线与平面平行的判定,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,记为a=A,记为a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,复习：,空间直线与平面的位置关系有哪几种?,问题：,如何判定一条直线和一个平面平行呢？,可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定,但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的,那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？,实例探究：,1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？,2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？,直线a在平面内还是在平面外？,即直线a与平面可能相交或平行,(因为ab),2直线a与直线b共面吗？,直线a在平面外,3假如直线a与平面相交，交点会在哪？,在直线b上,a与b共面于,？,抽象概括,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,定理中必须的条件有三个，分别为：,a与b平行，即ab(平行),用符号语言可概括为：,简述为：线线平行线面平行,对判定定理的再认识：,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题,例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行,证明：如右图，连接BD，,EF平面BCD,EFBD,在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线,例题讲解：,大图,例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1平面AEC,证明：连结BD交AC于O,连结EO,E,O分别为DD1与BD的中点,BD1平面AEC,例题讲解：,(1)与直线AB平行的平面有：,在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，,(2)与直线AA1平行的平面有：,平面CD1,平面A1C1,AB平面CD1,ABCD,ABA1B1，,AB平面A1C1,基础练习,平面CD1,平面BC1,C1,A,C,B1,B,M,N,A1,如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN平面AA1C1C,F,证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC,N为A1B1中点，,M是BC的中点，,NFCM为平行四边形,故MNCF,巩固练习：,MN平面AA1C1C,大图,试试看如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面中，（）与AB平行的直线有：（）与AB平行的平面有：,A1B1、CD、C1D1,平面A1C1、平面D1C,2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。,F,3、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1