结构可靠分析的一次二阶矩法.ppt

中心点法和验算点法基本思路和优缺点,结构工程：洪朝昆,可靠度分析方法综述,工程结构可靠度的分析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性，包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已比较成熟。,中心点法,中心点法,中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，分析时是采用泰勒公式，将功能函数在基本变量的平均值处作泰勒级数展开并保留至一次项。这种方法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态分布或者对数正态分布。该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算。结构功能函数：将Z在基本变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项：,中心点法,1.结构抗力R和荷载效应S相互独立，均服从正态分布,所以极限状态方程Z=R-S也服从正态分布：,中心点法,2.结构抗力R和荷载效应S相互独立，均服从对数正态分布,则lnR和lnS服从正态分布，即Z=lnR-lnS服从正态分布：,若X服从对数正太分布，那么：,近似计算公式：,中心点法的优缺点,优点：中心点方法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，计算简便。缺点：1.不能考虑变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩。2.将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理，展开后的线极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面。3.可靠度指标会因选择不同的变量方程而发生变化。4.当基本变量不服从正态或对数正态分布时，计算结果常与实际偏差较大。故该法适用于基本变量服从正态或对数正态分布，且结构可靠度指标R=1-2的情况。,验算点法（JC法）,验算点法(JC法）,在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，也不一定服从正态分布或对数正态分布，其中永久荷载一般服从正态分布，截面抗力一般服从对数正态分布，但是诸如风压、雪载、楼面活荷载等，一般服从其他类型的分布（如极值I型分布）。为了使理论模式符合实际，拉克维茨和菲莱斯等人提出当量模式，并把极限状态函数推广到多于两个变量的非线性的情况，建立了验算点法。,验算点法（JC法）,1.两个正态随机变量的情况两个随机变量的极限状态方程可表示为：Z=g(R-S)=R-S=0，在OSR坐标系中，极限状态方程是一条直线，倾角为45。将R、S分别除以标准差，形成坐标系S=S/s，R=R/r，若标准差不相等，OSR中极限状态方程的倾角不是45。把荷载和抗力标准化，通过变换形成一个新的坐标系。通过计算：，具备几何意义，它是坐标系中，到极限状态直线的垂线距离，其中P*为垂足，是极限状态方程上的一点，称为“设计验算点”。,验算点法（JC法）,1.两个正态随机变量的情况,验算点法（JC法）,2.多个正态随机变量的情况以荷载效应S，可变荷载效应Q和永久荷载G组成的极限状态方程为例：Z=R-Q-G=0当多个随机变量服从正态分布时，类似于二维情况，结构可靠指标的几何意义为新坐标系原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面法线方向至原点的长度。通过计算，结构可靠指标为：,设计验算点P*为极限状态曲面上与结构最大可能实效概率相对应的点，即极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值时，结构失效概率最大。,验算点法（JC法）,2.多个正态随机变量的情况,验算点法（JC法）,3.非正态随机变量的情况当量正态化法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，简称JC法。对于包括非正态分布基本变量的极限状态方程，需要将非正态当量化，即在设计验算点P*处将非正态分布的随机变量当量正态化。假设X为非正态的连续型随机变量，在非正态函数的X*处进行当量处理，需要满足两个条件（1）找到一个正态随机变量X，使正态变量X的概率分布函数在X*的值与非正态变量X在X*处的值相等。（2）二者在X*处的概率密度函数值相等。这样就可以用正态随机变量X的均值和方差来代替非正态随机变量X的均值和方差，从而求出非正态变量的概率密度函数和统计参数，并用迭代法计算值和设计验算点的坐标值。,验算点法（JC法）,3.非正态随机变量的情况,验算点法的优缺点,优点：1.它适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，而且通俗易懂，计算速度快，计算精度又能满足工程的实际需要。2.它能给出一套固定的解题步骤，适合于编制计算程序和便于一般工程技术人员的应用。缺点：1.将极限状态方程在验算点处展为泰勒级数线性化极限状态方程，可能会带来显著性误差。2.由于将非正态变量等价正态