必修5——2.1.2《等差数列前n项和公式》(第一课时)

等差数列前n项和公式（第一课时）,一、复习1、等差数列的性质（1）（2）若数列an为等差数列，m+n=p+q，则am+an=ap+aq（3）（4）2、阅读书本P4245，并思考以下问题：（1）高斯是如何算1+2+3+100？（2）如何计算1+2+3+n？（3）前n项和如何定义？其符号如何表示？（4）类比（1）（2）的算法，你能利用等差数列的性质2计算出等差数列前n项和吗？,二、新课讲解,（一）前n项的和1、公式：,2、公式特点【问1】对于公式（1），其形式与梯形面积公式在形式上类似吗？请画出图形比较。【问2】对于公式（1），它反映的时Sn与哪些量的关系？【问3】对于公式（2），它反映的时Sn与哪些量的关系？与公式（1）有何异同点？【问4】能否把公式（2）写成关于n的函数解析式？此时公式有何特点？,二、新课讲解,（一）前n项的和3、方法探究【问5】这些公式出现了几个量？如果用方程的思想去看这两个求和公式，你会有何想法？答：5个量；已知其中的三个量，就可以构造方程或方程组求另外两个量（即“知三求二”）,（二）知识应用1、练习：书本P45，练习12、在等差数列中,填写下表(要求：写出解题过程),500,2550,316,16,12,-31.5,思考：解题过程中体现了什么样的思想？,解方程：方程思想,（二）知识应用3、例1：见书本P44，例2【问】前n项和公式有几个？根据已知条件选哪一个比较简单？为什么？可列几个方程？4、例2：见书本P43，例1【问1】本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？【问2】首项a1和公差d分别为多少？【问3】求的是什么？是a1还是an呢？如何求解？三、小结今天讲了那些内容？1、推导前n项和的方法（倒序相加法）2、前n项和公式（两个）及其应用；四、作业交：书本，P46，A14,第二课时,一、复习1、等差数列前n项和的公式2、公式特点二、讲评作业1、书本P40，A32、练习册：P21，1-2,（二）知识应用1、例1：见书本P44，例2【问】前n项和公式有几个？根据已知条件选哪一个比较简单？为什么？可列几个方程？2、例2：见书本P43，例1【问1】本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？【问2】首项a1和公差d分别为多少？【问3】求的是什么？是a1还是an呢？如何求解？3、已知前n项的和公式，求通项公式例3：见书本P44，例3【问1】通项公式和前n项和公式有何联系？【问2】对于此关系式，n=1的式子与n2的式子能否合并写在一起？为什么？【问3】如果前n项的和为Sn=n+0.5n+1呢？课堂练习：书本，P45练习2,三、小结今天讲了那些内容？1、前n项和公式（两个）的应用；2、已知前n项的和公式，求通项公式四、作业交：书本，P46，A5，B3；练习册，P26，2-1思考：书本，P46，B2，4不交：练习册，P2526(除3-1外全做),第三课时,一、复习1、已知Sn，求an2、作业讲评,二、新课讲解（一）等差数列前n项和的最值例：书本P45，例4【问1】：等差数列前n项和的公式可以写成n的函数形式吗？若可以，它是关于n的几次函数的形式？【问2】对于二次函数，如何其最值？配方法。即配方化成顶点式画图数形结合写出最值。【问3】根据题意，首项、公差为多少？前n项和怎么求？【问4】还有没有其它方法呢？,二、新课讲解（一）等差数列前n项和的最值例：书本P45，例4【问5】：根据题意，首项、公差的符号？从中可以判断出这个数列的单调性：递_数列。当这个数列的项比如出现负数时，前n项和就开始_,则这项之前的前n项的和达到最_.,小结：求等差数列前n项和的最值的方法：（1）利用等差数列前n项和公式为二次函数，转化为二次函数求最值；（2）利用等差数列的单调性，求出其正负转折项。,二、新课讲解（二）等差数列前n项和的性质1、例：书本P46，B22、【推广】3、【练习】：练习册，P28,1