1.1归纳与类比ppt课件.ppt

成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,1,推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章推理与证明,2,2.1.1合情推理,3,103720317301317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,4,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。猜想,(a)任何一个6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。,5,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(ChensTheorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。,1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。,200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。,6,陈氏定理(ChensTheorem)任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。,7,例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,9,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想：,欧拉公式,11,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,12,由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,13,任何形如的数都是质数这就是著名的费马猜想,观察到都是质数,进而猜想:,14,费马,近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现,15,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.,大胆猜想小心求证,16,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,17,1.已知数列的第一项=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,18,2.如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?,19,(2)猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?,累加得:,20,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,21,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,22,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,23,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,24,我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列”？,25,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.,从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.,26,试根据等式的性质猜想不等式的性质.,类比推理的结论不一定成立.,让我们一起来类比推理,27,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,28,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,29,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,30,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,31,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（TowerofHanoi）,32,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,33,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,34,2时，3,1时，1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的