数学 2017学年黄冈市高二期末试题数学

2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T( )A4，2 B(，1 C1，) D(2，12.已知复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3. 随机变量，若，则为（ ）A. B. C. D. 4.若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. B. C. D. 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（ ）A. B. C. D. 6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数，是的导函数，则的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 9.若且，则和的值满足（ ）A. 和都大于2 B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A25 B50C70 D7511. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44 B. 45 C. 46 D.4712. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是_14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_15.设，则等于_16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出的值是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 18. （本小题满分12分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望附:05000400010000100001045507082706663510828 19. （本小题满分12分）如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.（1）将总运费y表示为x的函数.（2）如何选点M才使总运费最小？ 20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。 21.（本小题满分12分）设函数（1）求的极值；（2）当时，试证明： 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，不等式的解集是（1）求实数的值；（2）若对一切恒成立，求的范围 黄冈市2017年春季高二期末试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCBDADAACCCB二、填空题：13. 14. 15. 135 16. 部分题解析：9. 【答案】C【解析】假设和都不小于2.因为x0，y0，所以1+x2y，且1+y2x，两式相加得1+x+1+y2(x+y)，即x+y2，这与x+y2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2.故选C.10. 【答案】C【解析】依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得,选C 三、解答题：.17. 【答案】；.【解析】是定义在上的奇函数， 1分， 3分即对一切实数都成立， 5分是上的减函数。 6分不等式等价于 又是上的减函数， 8分对恒成立， 10分即实数的取值范围是 12分18. 【答案】（1）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析， 【解析】（1） 3分因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关 6分（2）的可能取值为0，1，2，3 7分， 所以的分布列为：X0123P10分因为， 所以 12分19. 【答案】（1）；（2）当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省【解析】（1）依题意，铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.6分（2）, 8分令,解得,或（舍）. 10分当时, ；当时, ；故当时, 取得最小值, 即当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省. 12分20. 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）解： 3分猜想 5分（2）证明：（1）当时， 等式成立。假设当时，等式成立，即。当时， 8分 时，等式也成立。综上1）2）知，对于任意， 都成立。 10分又 12分21. 【答案】（1）极大值=；（2）证明见解析【解析】（1）函数定义域为， 2分当时， 4分所以当时，极大值=函数无极小值。 5分（）要证，只需证， 6分只需证 7分设，则 10分由（1）知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立 12分22. 【答案】（1）（为参数），；（2）. 【解析】（1）化为直角坐标可得， 1