中南大学matlab课后习题(1)

第二章1求下列表达式的值。（1）w=sqrt(2)*(1+0.34245*10-6) w = 1.4142 （2）a=3.5;b=5;c=-9.8;x=(2*pi*a+(c+b)/(pi+a*b*c)-exp(2)/(tan(b+c)+a); x x = 0.9829 （3）a=3.32;b=-7.9;y=2*pi*a2*(1-pi/4)*b-(0.8333-pi/4)*a;y y = -128.4271 （4）t=2,1-3i;5,-0.65;z=1/2*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t2);z z = 1.0e+004 * 0.0057 - 0.0007i 0.0049 - 0.0027i 1.9884 - 0.3696i 1.7706 - 1.0539i 2，已知a，b，求下列表达式的值。a=-1,5,-4;0,7,8;3,61,7;b=8,3,-1;2,5,3;-3,2,0;（1）a+6*bans = 47 23 -10 12 37 26 -15 73 7 a2-b+eye(3) ans = -18 -217 17 22 533 109 21 867 526 （2）a*b ans = 14 14 16 -10 51 21 125 328 180 a.*b ans = -8 15 4 0 35 24 -9 122 0 b*a ans = -11 0 -15 7 228 53 3 -1 28 （3）a/b ans = 1.2234 -0.9255 2.9787 -0.9468 2.3511 -0.9574 4.6170 3.8723 13.8936 ba ans = -0.5106 -8.6170 -1.1277 0.7340 17.5745 1.8085 -0.8830 -21.2128 0.4043 （4）a,b ans = -1 5 -4 8 3 -1 0 7 8 2 5 3 3 61 7 -3 2 0 a(1,3,:);b2 ans = -1 5 -4 3 61 7 73 37 1 17 37 13 -20 1 9 3.已知a，完成下列操作。a=23,10,-0.778,0;41,-45,65,5;32,5,0,32;6,-9.54,54,3.14; （1） 输出a在10,25范围内的全部元素。k=find(a10&a25)a(k) k = 1ans = 23 (2)取出a前3行构成矩阵b，前两列构成矩阵c，右下角3*2子矩阵构成矩阵d，b与c的乘积构成矩阵e。b=a(1:3,:) b = 23.0000 10.0000 -0.7780 0 41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000 32.0000 5.0000 0 32.0000 c=a(:,1:2) c = 23.0000 10.0000 41.0000 -45.0000 32.0000 5.0000 6.0000 -9.5400 d=a(2:4,3:4) d = 65.0000 5.0000 0 32.0000 54.0000 3.1400 e=b*c e = 1.0e+003 * 0.9141 -0.2239 1.2080 2.7123 1.1330 -0.2103 (3)分别求表达式额ed,e&d,e|d和e|d的值。e=90&c=80&c=70&c=60&c=0&c60 disp(E);else disp(输入出错);end请输入一个百分制分数：88Bc=input(请输入一个百分制分数：);switch fix(c/10) %用switch语句实现case9,10m=A;case8 m=B;case7m=C;case6m=D;casenum2cell(0:5)m=E;otherwise m=输入出错;enddisp(m); 请输入一个百分制分数：98A3.输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。a=input(请输入二十个数); %用循环结构实现max=a(1);min=a(1);for i=1:20; if maxa(i); min=a(i); endendmaxmin 请输入二十个数 3 4 6 5 3 44 5 5 5 6 6 5 5 4 3 32 2 2 2 6max = 44min = 24.y=e0.3a-e-0.3a2sina+0.3+ln0.3+a2,当a取-3.0、-2.9、-2.8、2.8、2.9、3.0时，求各点的函数值。要求分别用顺序结构和循环结构实现。clearfor a=-3.0:0.1:3.0 %用循环结构实现y=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a)/2)*sin(a+0.3)+log(0.3+a)/2)end y = 0.7388 + 3.1416iy = 0.7696 + 3.1416iy = 0.7871 + 3.1416iy = 0.7913 + 3.1416iy = 0.7822 + 3.1416iy = 0.7602 + 3.1416iy = 0.7254 + 3.1416iy = 0.6784 + 3.1416iy = 0.6196 + 3.1416iy = 0.5496 + 3.1416iy = 0.4688 + 3.1416iy = 0.3780 + 3.1416iy = 0.2775 + 3.1416iy = 0.1680 + 3.1416iy = 0.0497 + 3.1416iy = -0.0771 + 3.1416iy = -0.2124 + 3.1416iy = -0.3566 + 3.1416iy = -0.5104 + 3.1416iy = -0.6752 + 3.1416iy = -0.8536 + 3.1416iy = -1.0497 + 3.1416iy = -1.2701 + 3.1416iy = -1.5271 + 3.1416iy = -1.8436 + 3.1416iy = -2.2727 + 3.1416iy = -2.9837 + 3.1416iy = -37.0245y = -3.0017y = -2.3085y = -1.8971y = -1.5978y = -1.3575y = -1.1531y = -0.9723y = -0.8083y = -0.6567y = -0.5151y = -0.3819y = -0.2561y = -0.1374y = -0.0255y = 0.0792y = 0.1766y = 0.2663y = 0.3478y = 0.4206y = 0.4841y = 0.5379y = 0.5815y = 0.6145y = 0.6366y = 0.6474y = 0.6470y = 0.6351y = 0.6119y = 0.5777y = 0.5327y = 0.4774y = 0.4126y = 0.33885.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值：（1）112+122+132+1n2+=26clearn=input(输入一个数：); %用循环结构实现a=0;for i=1:na=a+1/(i2);enddisp(a);j=1:n; %用sum函数实现b=sum(1./(j.2); 输入一个数：34b = 1.6160(2)(2*21*3)(4*43*5)(6*65*7)(2n)(2n)(2n-1)(2n+1)(=2)clearn=input(输入一个数：); %用循环结构实现a=1;for i=1:na=(2*i*i*2)/(2*i-1)*(2*i+1)*a;enddisp(a); 输入一个数：81.52536.建立65矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。cleara=rand(5,6);n=input(请输入一个数:);if n5n=5a(n,:)disp(输入超出范围);elsea(n,:)end请输入一个数:4ans =0.7792 0.0119 0.5285 0.6892 0.9133 0.0782请输入一个数:7n = 5ans = 0.4909 0.1112 0.0965 0.0598 0.0430 0.4509输入超出范围7.已知y=f(40)f30+f(20)(1)当f(n)=n+10ln(n2+5)时，y的值是多少。functiona=n2a(n)a=n+10*log(n*n+5)y=n2a(40)/(n2a(30)+n2a(20) a=113.8088a=98.0793a= 80.0389y=0.6390(2)当f(n)=1*2+2*3+3*4+n*(n+1)时，y的值是多少。functionb=n1b(n)b=0;fori=1:nb=b+i*(i+1);endy=n1b(40)/(n1b(30)+n1b(20) y=1.7662第四章1.绘制下列曲线。（1）y=x-x33! x=-10:0.05:10; y=x-x.3/6; plot(x,y) (2)x2+2y2=64x=-10:0.5:10; ezplot(x2+2*y2-64,-8,8); grid on; 2,设 y=11+e-1, -t，在同一图形窗口采用子图的形式绘制条形图，阶梯图，杆图和对数坐标图等不同图形，并对不同图形加标注说明。t=-pi:pi/10:pi; y=1./(1+exp(-t); subplot(2,2,1);bar(t,y); title(条形图(t,y); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,2); stairs(t,y,b); title(阶梯图(t,y); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,3); stem(t,y,k); title(杆图(t,y); axis(-pi,pi,0,1); subplot(2,2,4); loglog(t,y,y); title(对数坐标图(t,y); Warning: Negative data ignored In title at 42 In title at 233.绘制下列极坐标图。（1）=5cos+4 t=0:pi/50:2*pi; r=5.*cos(t)+4; polar(t,r); title(rho=5*costheta+4); （2）=5sin2cos, -33t=-pi/3:pi/50:pi/3;r=5.*(sin(t).2)./cos(t); polar(t,r); 4.绘制下列三维图形。（1）x=e-(t/20)costy=e-(t/20)sintz=t, 0t2.t=0:pi/50:2*pi; x=exp(-t./20).*cos(t); y=exp(-t./20).*sin(t); z=t; plot3(x,y,z); grid on; （2）z=5,|x|5,|y|5.要求应用插值着色处理。x,y=meshgrid(-5:5); z=zeros(11)+5; mesh(x,y,z); shading interp; 5.播放一个直径不断变化的球体。x,y,z=sphere(20); surf(x,y,z); axis off; shading interp; m=moviein(20); for i=1:20 axis(-i,i,-i,i,-i,i) m(:,i)=getframe; end movie(m,4); 第五章1， 利用matlab提供的randn函数生成符合正态分布的10*5随机矩阵A，进行以下操作：（1） A各列元素的均值和标准方差。（2） A的最大元素和最小元素。（3） 求A每行元素的和以及全部元素的和。（4） 分别对A的每列元素按升序，每行元素按降序排列。 A=randn(10,5) x=mean(A) y=std(A) Max=max(max(A) Min=min(min(A) Sumhang=sum(A,2) SumA=sum(Sumhang) B=sort(A); C=sort(B,2,descend); C A = -0.8637 -1.0891 -0.6156 1.4193 -1.1480 0.0774 0.0326 0.7481 0.2916 0.1049 -1.2141 0.5525 -0.1924 0.1978 0.7223 -1.1135 1.1006 0.8886 1.5877 2.5855 -0.0068 1.5442 -0.7648 -0.8045 -0.6669 1.5326 0.0859 -1.4023 0.6966 0.1873 -0.7697 -1.4916 -1.4224 0.8351 -0.0825 0.3714 -0.7423 0.4882 -0.2437 -1.9330 -0.2256 -1.0616 -0.1774 0.2157 -0.4390 1.1174 2.3505 -0.1961 -1.1658 -1.7947x = -0.1095 0.1282 -0.2646 0.3030 -0.2464y = 0.9264 1.2631 0.8129 0.8842 1.3151Max = 2.5855Min = -1.9330Sumhang = -2.2970 1.2545 0.0661 5.0489 -0.6988 1.1002 -2.9310 -2.0595 -1.6878 0.3112SumA = -1.8932C = -1.1658 -1.2141 -1.4224 -1.4916 -1.9330 -0.8045 -1.0891 -1.1135 -1.4023 -1.7947 -0.2437 -0.7648 -0.8637 -1.0616 -1.1480 0.1978 -0.6156 -0.6669 -0.7423 -0.7697 0.2157 0.0326 -0.1961 -0.2256 -0.4390 0.2916 0.0859 -0.0068 -0.0825 -0.1924 0.6966 0.5525 0.1049 0.0774 -0.1774 1.1006 0.8351 0.4882 0.3714 0.1873 1.5442 1.4193 1.1174 0.7481 0.7223 2.5855 2.3505 1.5877 1.5326 0.8886 2，按要求对指定函数进行插值和拟合。（1） 按表一所示用三次样条方法插值计算090内整数点的正弦值和075内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。（2） 按表二所示用3次多项式方法插值计算1100之间整数的平方根。 表一 特殊角的正弦与正切值表（度）0153045607590sin00.25880.5000070710.86600.96591.0000tan00.26790.57741.00001.73203.7320 表二 1100内特殊值的平方根表N149162536496481100N12345678910（1） a=0:15:90; b=a./180.*pi; s=sin(b) c=0:15:75; d=c./180.*pi; t=tan(d) e=input(请输入想计算的值：); S=sin(e/180*pi) T=tan(e/180*pi) S1=interp1(a,s,e,spline) T1=interp1(c,t,e,spline) P1=polyfit(a,s,5); P2=polyfit(c,t,5); S2=polyval(P1,e) T2=polyval(P2,e) s = 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000t = 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7321 3.7321请输入想计算的值：S = 0.8660T = 1.7321S1 = 0.8660T1 = 1.7321S2 = 0.8660T2 = 1.7321 (2) n=1,9,16,25,36,49,64,81,100; N=sqrt(n); x=input(计算值 : ); interp1(n,N,x,cubic) 计算值 : ans = 5 3,已知h(t)=e-t,t0，取N=64，对t从05秒采样，用FFT作快速傅里叶变换，并绘制相应的振幅频率图。 N=64; T=5; t=linspace(0,T,N); h=exp(-t); dt=t(2)-t(1); f=1/dt; X=fft(t); F=X(1:N/2+1); f=f*(0:N/2)/N; plot(f,abs(F),-*) 4，有两个多项式P（x）=2x4-3x3+5x+13,Q(x)=x2+5x+8,试求P(x),P(x)Q(x)以及P(x)/Q(x)的导数。 P=2,-3,0,5,13; Q=1,5,8; p=polyder(P) q=polyder(P,Q) a,b=polyder(P,Q) p = 8 -9 0 5q = 12 35 4 -57 76 105a = 4 27 34 -77 -26 -25b = 1 10 41 80 64 5，有3个多项式P1（x）=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下列操作：（1） 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。（2） 求P(x)的根。（3） 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中A=-1 1.2 -1.4 0.75 2 3.5 0 5 2.5（4） 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与（3）相同。P1=1,2,4,0,5; P2=0,1,2; P3=1,2,3; P=P1+conv(P2,P3) X=roots(P) A=-1,1.2,-1.4;0.75,2,3.5;0,5,2.5; p=polyval(P,A) ? Undefined function or variable x. 第六章1，下面是一个线性病态方程组：121314131415141516 *x1x2x3=0.950.670.52(1) 求方程的解。(2) 将方程右边向量元素b3改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。 A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6; p=0.95,0.67,0.52; x=Ap A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6; p=0.95,0.67,0.53; x=Ap cond(A) x = 1.2000 0.6000 0.6000x = 3.0000 -6.6000 6.6000ans = 1.3533e+003 2，求下列方程的解。（1） x41+x3+1=0,x0=-1 function fx=fun(x)fx=x.41+x.3+1;x0=fzero(fun,-1) x0 = -0.9525（2） x-sinxx=0,x0=0.5function fx=fun(x)fx=x-sin(x)/x;x0=fzero(fun,-1) x0 = 0.8767 （3） sinx+y2+lnz-7=03x+2y-z3+1=0x+y+z-5=0 ,初值x0=1,y0=1,z0=1.function q=myfun(d)x=d(1)y=d(2)z=d(3)q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2y-z3+1;q(3)=x+y+z-5options=optimset(Display,off);x=fsolve(myfun,1,1,1,options) 4，求函数在指定区间的最大值。 fx=1+x21+x4,x（0,2）function x y=qiujizhi()h=0.00001; %解的精度x=0.6;y=(1+x2)/(1+x4);while (1+(x+h)2)/(1+(x+h)4) y x=x+h; y=(1+x2)/(1+x4);endfprintf(极大值时x取值%5.20d，极大值时y=,%5.20d,x,y); 极大值时x取值6.43589999999801600000e-001，极大值时y=,1.20710678115567080000e+000ans = 0.64365，设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可得效益x万元（效益不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年效益之和最大。(1) 先建立M文件fun4.m,定义目标函数:functionf=fun4(x)f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4);(2) 再建立M文件mycon.m定义非线性约束：functiong,ceq=mycon(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0(3) 主程序youh4.m为:x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=;x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon) x = 86.2973 103.7455 127.0954 152.2013fval = -43.0858第七章1，求定积分。（1） I=02sinxxdx（2） I=011x-0.32+0.01-1x-0.92+0.04-6dx(1) format long fx=inline(sin(x)./x); I,n=quadl(fx,0,2,1e-10) I = 1.605412976793583n = 19 (2)format long fx=inline(1./(x-0.3).2+0.01)-1./(x-0.9).2+0.04)-6); I,n=quad(fx,0,1,1e-10) I = 11.700575496289522n = 985 2,求二重定积分。（1） I1=0101e-x2+y2dxdyglobal ki; ki=0; I=dblquad(fxy,0,1,0,1) ki (2)I2=00|cos(x+y)|dxdyf=inline(abs(cos(x+y),x,y); I=dblquad(f,0,pi,0,pi) 3, 分别用矩形，梯形公式计算由表一中数据给出的定积分I=0.31.5fxdx. 表一 被积函数f(x)数据表k1234567Xk0.30.50,70.91.11.31.5F(Xk)0.38950.65980.91471.16111.39711.62121.8325X=0.3:0.2:1.5; F=0.3895,0.6598,0.9147,1.1611,1.3971,1.6212,1.8325; trapz(X,F) 4，设X由2，2区间内均匀分布的10个点组成，求向量sinX的13阶差分。 p=0:pi/5:2*pi; for n=1:3 n DX=diff(sin(p),n) end 5， 设 fx=sinxx+cos2x用3种不同的方法求函数f（x）的数值导数，并在同一个坐标系中作出fx的图像。f=inline(sin(x)./(x+cos(2.*x); g=inline(cos(x).*(x+cos(2*x)-sin(x).*(1-2.*sin(2*x)/(x+cos(2.*x).2); x=-pi:0.01:pi; p=polyfit(x,f(x),5); dp=polyder(p); dpx=polyval(dp,x); %求dp在假设点的函数值 dx=diff(f(x,3.01)/0.01; %直接对f(x)求数值导数 gx=g(x); %求函数f的导函数g在假设点的导数 plot(x,dpx,x,dx,.,x,gx,-); 第八章1，分解因式。（1） x4-y4 syms x y; s=x4-y4; factor(s) ans =(x - y)*(x + y)*(x2 + y2) (2) 5135factor(5135) ans = 5 13 79 2,求函数的极限。(1) limx2x-2x2-4syms x; f=(x-2)/(x2-4); limit(f,x,2) ans =1/4 (2) limx-1+-arccosxx+1sym x; f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)/sqrt(x+1); limit(f,x,-1,right) ans =-Inf 3,求函数的符号导数。（1） y=sin1x，求y,y。sym x; f=sin(1/x); diff(f,x) diff(f,x,2) ans =-cos(1/x)/x2ans =(2*cos(1/x)/x3 - sin(1/x)/x4 （2） y=1-cos(2x)x,求y,y. sym x; f=(1-cos(2*x)/x; diff(f,x) diff(f,x,2) ans =(2*sin(2*x)/x + (cos(2*x) - 1)/x2ans =(4*cos(2*x)/x - (4*sin(2*x)/x2 - (2*(cos(2*x) - 1)/x3 4,求积分。（1） ex+1dxsym x; f=sqrt(exp(x)+1); int(f,x) ans =2*(exp(x) + 1)(1/2) + 2*atan(exp(x) + 1)(1/2)*i)*i (2)xx+ydysyms x y; f=x/(x+y); int(f,y) ans =x*log(x + y) （3）0ln2ex(1+ex)2dxsym x; f=exp(x)*(1+exp(x)2; int(f,x,0,log(2) ans =(exp(6243314768165359/9007199254740992)*(3*exp(6243314768165359/9007199254740992) + exp(6243314768165359/4503599627370496) + 3)/3 - 7/3 (4)1exlnxdxsym x; f=x*log(x); int(f,x,1,exp(1) ? Undefined function or variable x. 5,求下列级数之和。（1）1-1/2+1/3-1/4+（-1）n+11n+sym x; s=symsum(-1)(x+1)/x,1,Inf) s =log(2) （2） x+x33+x55+x77+sym y; z=symsum(y(2*y-1)/(2*y-1),1,Inf) z =sum(y(2*y - 1)/(2*y - 1), y = 1.Inf) 6，求函数在x=x0处的泰勒展开式。（1） y=ex+e-x2,x0=0,n=5.（2） (x3-2x+1,x0=0,n=6sym x; f1=(exp(x)+exp(-x)/2; f2=sqrt(x3-2*x+1); taylor(f1,x,5,0) taylor(f2,x,6,0) ans =x4/24 + x2/2 + 1ans =- x5/8 - x4/8 - x2/2 - x + 1 7,求非线性方程的符号解。（1） x3+ax+1=0（2） sinx+2cosx-x=0（3） lnxy=9ex+y=3syms x y a; x=solve(x3+a*x+1=0,x) x=solve(sin(x)+2*cos(x)-sqrt(x)=0,x) x y=solve(log(x/y)=9,exp(x+y)=3,x,y) x = (a3/27 + 1/4)(1/2) - 1/2)(1/3) - a/(3*(a3/27 + 1/4)